Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt:
\(P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)x^2-x+P-1=0\)
Để PT theo nghiệm x có nghiệm thì
\(\Delta=1^2-4\left(P-1\right)\left(P-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4P^2-8P+3\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le P\le\frac{3}{2}\)
Vậy....
đk: \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)
*) Ta có: \(M^2=\left(2x+\sqrt{5-x^2}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x^2+5-x^2\right)=25\Rightarrow M^2\le25\Rightarrow-5\le M\le5\)
Nếu M=5 thì \(M^2=25\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{x}{2}=\sqrt{5-x^2}\)và \(x^2\le5\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Max M=5 khi x=2
*) Theo trên thì \(-5\le M\le5\)nhưng GTNN của M không bằng -5 vì \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\Rightarrow M\ge-2\sqrt{5}\)
Vậy Min M = \(-2\sqrt{5}\)khi \(x=-\sqrt{5}\)
ĐK: \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)
Ta có \(M^2=\left(2x+\sqrt{5-x^2}\right)\le\left(2^2+1\right)\left(x^2+5-x^2\right)=25\)
\(\Rightarrow M\le25\Rightarrow-5\le M\le5\)
Nếu M=5 thì M2=25 dấu BĐT xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\sqrt{5-x^2}\)và \(x^2\le5\Leftrightarrow x=2\)
vậy maxM=5 khi x=2
Theo trên thì -5 \(\le M\le5\)nhưng giá trị nhỏ nhất của M không bằng -5 vì \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)=> M\(\ge-2\sqrt{5}\)
Vậy minM=\(-2\sqrt{5}\)khi x\(=-\sqrt{5}\)
Xét \(P=\sqrt{2x-x^2+3}=\sqrt{4-\left(x^2-2x+1\right)}=\sqrt{4-\left(x-1\right)^2}\le\sqrt{4}=2\)
ĐK: \(\left(x-1\right)^2\le4\Leftrightarrow-2\le x-1\le2\Leftrightarrow-1\le x\le3\)
GTNN của P = 0 khi x = -1 hoặc 3 => GTLN của y = 3/2
GTLN của P = 2 khi x = 1 => GTNN của y = 3/4.
'=Bài 3:
\(Y=\left(x^{100}+1+1+1+1+1+1+1+1+1\right)-10x^{10}+1\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 10 số không âm ta có:
\(x^{100}+1+1+1+1+1+1+1+1+1\ge10\sqrt{x^{100}}=10x^{10}\)
\(Y\ge10x^{10}-10x^{10}+1=1\)
\(\Rightarrow maxY=1\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow x^{100}=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
Em ko chắc lắm đâu, tại yếu dạng điểm rơi tại biên này lắm.
*Tìm min
Ta có: \(S\ge x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2}xyz\) (cái này dễ chứng minh) (Đẳng thức xảy ra khi có một số = 0 (hoặc 2 số "=" 0) )
Ta chứng minh: \(x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2}xyz\ge\frac{9}{2}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+3xyz\ge2xy+2yz+2zx\)
Do \(\left[x\left(y-1\right)\left(z-1\right)\right]\left[y\left(z-1\right)\left(x-1\right)\right]\left[z\left(x-1\right)\left(y-1\right)\right]\)
\(=xyz\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2\left(z-1\right)^2\ge0\) nên tồn tại ít nhất 1 thừa số không âm. Ở đây em sẽ chứng minh trường hợp \(x\left(y-1\right)\left(z-1\right)\ge0\). Các trường hợp còn lại chứng minh tương tự.
Do \(x\left(y-1\right)\left(z-1\right)\ge0\Rightarrow3xyz\ge3xy+3xz-3x\)
Như vậy ta cần chứng minh: \(x^2+y^2+z^2+xy+zx-3x-2yz\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)+\left(y-z\right)^2\ge0\)(đúng)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)\) và các hoán vị.
*Tìm Max:
Chưa nghĩ ra.
\(\ge\)\(\sqrt{x-3+5-x}\)
\(\ge\)\(\sqrt{2}\)
=>min=\(\sqrt{2}\)
dấu "="xảy ra khi \(\sqrt{x-3}=0\)hoặc \(\sqrt{5-x}=0\)
đến đây bn tự lm nốt nhé
Hương Giang , cái này phân tích thành giá trị tuyệt đối rùi mới tìm GTNN và GTLN á