Question

[Nguyễn Hoàng Bảo Ngân]

Tìm GTLN và GTNN của hàm số: \(y=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\leq \frac{3}{2}\)

Hàm số chỉ có min chứ không có max bạn nhé.

\(y=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)

\(\Rightarrow y^2=3-2x+5-2x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\)

\(=8-4x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\)

Ta thấy:
Vì \(x\leq \frac{3}{2}\Rightarrow 8-4x\geq 8-4.\frac{3}{2}=2\)

\(2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\geq 0\) (theo tính chất căn bậc 2)

\(\Rightarrow y^2=8-4x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\geq 2\)

\(\Rightarrow y\geq \sqrt{2}\) (do $y$ không âm)

Vậy $y_{\min}=\sqrt{2}$ khi $x=\frac{3}{2}$

Answer 2

[tthnew]

Em mới học dạng này sơ sơ thôi nên không rành lắm, mọi người check giúp ạ.

ĐK x =< 3/2

Xét \(x_1< x_2\le\frac{3}{2}\)

\(y=f\left(x\right)=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)

Ta có: \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(\sqrt{3-2x_1}-\sqrt{3-2x_2}\right)+\left(\sqrt{5-2x_1}-\sqrt{5-2x_2}\right)>0\)(do dễ thấy(em lười viết ra quá) rằng mỗi cái ngoặc đều lớn hơn 0)

Do đó f(x1) > f(x2). Do vậy x càng tăng thì giá trị f(x) càng nhỏ hay y đạt cực tiểu tại x = 3/2. Vậy \(y_{min}=\sqrt{3-2.\frac{3}{2}}+\sqrt{5-2.\frac{3}{2}}=\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 3/2

Vậy...