MG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
PT
1
24 tháng 11 2017
Mình đang bận nên chỉ nói hướng làm thôi nhá. GTNN thì bạn cộng trừ 1, còn GTLN thì bạn cộng trừ 6. Sau đó bạn sẽ tách ra được thành a+(2x^2+y^2)/x^2+y^2
27 tháng 7 2017
1,2 kiểu gì ẹ
3,
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge2\)
=> \(\frac{1}{x+1}\ge\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)
Làm tương tự rồi nhân lại ta được \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge\frac{8xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
=> \(xyz\le\frac{1}{8}\).Dấu bằng khi x=y=z=1/2
4.
Ta đi CM: \(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}\ge\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}\) <=> \(a^4+a\left(b+c\right)^3\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
<=> \(a\left(b+c\right)^3\le2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\)
Áp dụng BDT COSI thì
\(2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\ge a^2\left(b+c\right)^2+\frac{\left(b+c\right)^2}{4}\ge a\left(b+c\right)^3\)
Do đó có dpcm
Làm tương tự rồi cộng lại ta đc bdt ban đầu
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
25 tháng 10 2015
A = \(\frac{2x+3y}{2x+y+2}\)
<=> A(2x + y + 2) = 2x + 3y
<=> 2x.A + y.A + 2.A = 2x + 3y
<=> 2x(1 - A) + (3 - A).y = 2.A
Áp dụng BĐT Bunhia côp xki ta có: [2x.(1 - A) + ( 3 - A).y]2 < (4x2 + y2) .[(1 - A)2 + (3 - A)2]
=> (2.A)2 < 2A2 -8A + 10
<=> - 2A2 - 8A + 10 > 0
<=> A2 + 4A - 5 < 0
<=> (A - 1).(A + 5) < 0 <=> -5 < A < 1
Vậy Min A = -5 . giải hệ -5 = \(\frac{2x+3y}{2x+y+2}\); 4x2 + y2 = 1 => x ; y
Max A = 1 tại....
BT
0
NT
0
DM
0
NP
1
12 tháng 12 2016
\(y=\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2+2x+1}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\left|x-1\right|-\left|x+1\right|\)
+)Xét \(x< -1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x+1< 0\Rightarrow\left|x+1\right|=-\left(x+1\right)=-x-1\\x-1< 0\Rightarrow\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)=-x+1\end{cases}\)
\(\Rightarrow y=\left(-x-1\right)-\left(-x+1\right)=2\)
+)Xét \(-1\le x< 1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge-1\Rightarrow x+1\ge0\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\\x< 1\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)=-x+1\end{cases}\)
\(\Rightarrow y=\left(-x+1\right)-\left(x+1\right)=-2x\)
+)Xét \(x\ge1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-1\ge0\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1\\x+1\ge0\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\end{cases}\)
\(\Rightarrow y=\left(x-1\right)-\left(x+1\right)=-2\)
Ta thấy:
- Với \(x\ge1\) ta tìm được \(Min_y=-2\)
- Với \(x< -1\) ta tìm được \(Max_y=2\)
\(y=\frac{x^2-2x+2}{x^2+2x+2}\)
\(y=\frac{\left(x-1\right)^2+1}{\left(x+1\right)^2+1}\)
\(\Rightarrow GTNN\)là \(\frac{1}{5}\)tại x=1
\(\Rightarrow GTLN\)là \(5\)tại x=-1