K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 9 2021
Sửa: \(y=3\sin x+4\cos x+2\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski được:
\(\left(3\sin x+4\cos x\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(\sin x^2+\cos x^2\right)=25\)
\(\Leftrightarrow-5\le3\sin x+4\cos x\le5\\ \Leftrightarrow-3\le3\sin x+4\cos x+2\le7\\ \Leftrightarrow y_{min}=-3\\ y_{max}=7\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2020
1.
\(y=\frac{1}{2}sin2x-1\)
Do \(-1\le sin2x\le1\Rightarrow-\frac{3}{2}\le y\le-\frac{1}{2}\)
\(y_{min}=-\frac{3}{2}\) ; \(y_{max}=-\frac{1}{2}\)
2.
\(y=5+5\left(\frac{4}{5}cosx-\frac{3}{5}sinx\right)=5+5cos\left(x+a\right)\) với \(cosa=\frac{4}{5}\)
Do \(-1\le cos\left(x+a\right)\le1\Rightarrow0\le y\le10\)
\(y_{min}=0\) ; \(y_{max}=10\)
NQ
1
8 tháng 8 2023
1: \(y=\sqrt{3}\cdot sin^2x-\left(1-sin^2x\right)+5\)
\(=sin^2x\left(\sqrt{3}+1\right)-1+5=sin^2x\left(\sqrt{3}+1\right)+4\)
\(0< =sin^2x< =1\)
=>\(0< =sin^2x\left(\sqrt{3}+1\right)< =\sqrt{3}+1\)
=>4<=y<=căn 3+5
y min=4 khi sin^2x=0
=>sin x=0
=>x=kpi
\(y_{max}=5+\sqrt{3}\) khi \(sin^2x=1\)
=>\(cos^2x=0\)
=>cosx=0
=>\(x=\dfrac{pi}{2}+kpi\)
2: \(y=5\left[\dfrac{3}{5}sinx+\dfrac{4}{5}cosx\right]+7\)
\(=5\cdot\left[sinx\cdot cosa+cosx\cdot sina\right]+7\)(Với cosa=3/5; sin a=4/5)
\(=5\cdot sin\left(x+a\right)+7\)
-1<=sin(x+a)<=1
=>-5<=5sin(x+a)<=5
=>-5+7<=y<=5+7
=>2<=y<=12
\(y_{min}=2\) khi sin (x+a)=-1
=>x+a=-pi/2+kp2i
=>\(x=-\dfrac{pi}{2}+k2pi-a\)
\(y_{max}=12\) khi sin(x+a)=1
=>x+a=pi/2+k2pi
=>\(x=\dfrac{pi}{2}+k2pi-a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=4t^2-3t-1\)
Xét hàm \(f\left(t\right)\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{8}\in\left[-1;1\right]\)
\(f\left(-1\right)=6\) ; \(f\left(\dfrac{3}{8}\right)=-\dfrac{25}{16}\) ; \(f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{25}{16}\) khi \(sinx=\dfrac{3}{8}\)
\(y_{max}=6\) khi \(sinx=-1\)
WH
1
HP
12 tháng 9 2021
Đặt \(sinx=t\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\).
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-2t^2+3t-1\)
\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{3}{4}\right)\right\}=f\left(-1\right)=-6\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{3}{4}\right)\right\}=f\left(\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{1}{8}\)
Xét phương trình: y=3sinx+4cosx+5
<=>3sinx+4cosx+5-y=0
Để phương trình có nghiệm:
=>32+42≥(5-y)2 (đẳng thức Bunhiacopxki)
<=>25≥25-10y+y2
<=>y2-10y≤0
<=>0≤y≤10
vậy miny=0; maxy=10