Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) làm tương tự 2 bài mk đã giải nha.
b) \(y=2\cos^2x-2\sqrt{3}\sin x\cos x+1\)
\(=1-\left(\cos2x+\sqrt{3}\sin2x\right)\)
Lại có \(-2\le\cos2x+\sqrt{3}\sin2x\le2\) \(\Rightarrow-1\le y\le3\)
c) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}0\le\sqrt[4]{\sin x}\le1\\0\le\sqrt{\cos x}\le1\end{matrix}\right.\)
Do đó \(-1\le y\le1\)
\(y=-5\left(1-sin^2x\right)+2sinx+8=5sin^2x+2sinx+3\)
\(y=5\left(sinx+\frac{1}{5}\right)^2+\frac{14}{5}\ge\frac{14}{5}\)
\(y_{min}=\frac{14}{5}\) khi \(sinx=-\frac{1}{5}\)
\(y=\left(5sinx+7\right)\left(sinx-1\right)+10\le10\)
\(y_{max}=10\) khi \(sinx=1\)
d.
\(-1\le sin2x\le1\Rightarrow2\le y\le1+\sqrt{3}\)
\(y_{min}=2\) khi \(sin2x=-1\)
\(y_{max}=1+\sqrt{3}\) khi \(sin2x=1\)
e.
\(0\le sin^2x\le1\Rightarrow\frac{4}{3}\le y\le2\)
\(y_{min}=\frac{4}{3}\) khi \(sin^2x=1\)
\(y_{max}=2\) khi \(sinx=0\)
a.
\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow2\le y\le1+\sqrt{3}\)
\(y_{min}=2\) khi \(cosx=0\)
\(y_{max}=1+\sqrt{3}\) khi \(cos^2x=1\)
b.
\(-1\le sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow-2\le y\le4\)
\(y_{min}=-2\) khi \(sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(y_{max}=4\) khi \(sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=1\)
c.
\(0\le cos^23x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)
\(y_{min}=1\) khi \(cos^23x=1\)
\(y_{max}=3\) khi \(cos3x=0\)
3.
\(y=\left(3-sinx\right)\left(1-sinx\right)\ge0\)
\(\Rightarrow y_{min}=0\) khi \(sinx=1\)
\(y=sin^2x-4sinx-5+8=\left(sinx+1\right)\left(sinx-5\right)+8\le8\)
\(y_{max}=8\) khi \(sinx=-1\)
4.
\(0\le\sqrt{sinx}\le1\Rightarrow3\le y\le5\)
\(y_{min}=3\) khi \(sinx=0\)
\(y_{max}=5\) khi \(sinx=1\)
5.
Đề là \(cos^24x\) hay \(cos\left(\left(4x\right)^2\right)\)
Hai biểu thức này cho 2 kết quả khác nhau
1.
\(y=\sqrt{5-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2}=\sqrt{5-\frac{1}{2}sin^22x}\)
Do \(0\le sin^22x\le1\) \(\Rightarrow\frac{3\sqrt{2}}{2}\le y\le\sqrt{5}\)
\(y_{min}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\) khi \(sin^22x=1\)
\(y_{max}=\sqrt{5}\) khi \(sin2x=0\)
2.
\(y=cos^2x+2\left(2cos^2x-1\right)=5cos^2x-2\)
Do \(0\le cos^2x\le1\Rightarrow-2\le y\le3\)
\(y_{min}=-2\) khi \(cosx=0\)
\(y_{max}=3\) khi \(cos^2x=1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5sin^2x+1}=a\\\sqrt{5cos^2x+1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le a;b\le\sqrt{6}\\a^2+b^2=5\left(sin^2x+cos^2x\right)+2=7\end{matrix}\right.\)
\(y=a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=\sqrt{14}\)
\(y_{max}=\sqrt{14}\) khi \(cos2x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Do \(1\le a\le\sqrt{6}\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a-\sqrt{6}\right)\le0\)
\(\Rightarrow a\ge\dfrac{a^2+\sqrt[]{6}}{\sqrt{6}+1}\)
Tương tự ta có \(b\ge\dfrac{b^2+\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}\)
\(\Rightarrow y=a+b\ge\dfrac{a^2+b^2+2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\dfrac{7+2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\sqrt{6}+1\)
\(y_{min}=\sqrt{6}+1\) khi \(sin2x=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)