K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
8 tháng 3 2018
a. \(A+1=\dfrac{27-12x+x^2+9}{x^2+9}\)
\(\Rightarrow A+1=\dfrac{x^2-12x+36}{x^2+9}\)
\(\Rightarrow A+1=\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\ge0\)
Min A+1 = 0
=> Min A = -1
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 6
\(4-A=\dfrac{4x^2+36-27+12x}{x^2+9}\)
\(4-A=\dfrac{4x^2+12x+9}{x^2+9}\)
\(4-A=\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\)
\(A=4-\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\le4\)
=> Max A= 4
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=\dfrac{-3}{2}\)
8 tháng 3 2018
B=\(\dfrac{8x+3}{4x^2+1}=\dfrac{4x^2+8x+4-4x^2-1}{4x^2+1}\)
=\(\dfrac{\left(4x^2+8x+4\right)-\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}=\dfrac{4\left(x^2+2x+1\right)}{4x^2+1}-1\)
=\(\dfrac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}-1\)
=> Min B=-1 dấu = xảy ra khi x=-1
B=\(\dfrac{8x+3}{4x^2+1}=\dfrac{16x^2+4-16x^2+8x-1}{4x^2+1}\)
=\(\dfrac{\left(16x^2+4\right)-\left(16x^2-8x+1\right)}{4x^2+1}=\dfrac{4\left(4x^2+1\right)-\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\)
=\(\dfrac{4\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}-\dfrac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\)=\(4-\dfrac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\)
=> Max B=4 dấu = xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{4}\)
DD
1
2 tháng 10 2017
\(P+1=\dfrac{8x+1}{4x^2+3}+1=\dfrac{8x+1+4x^2+3}{4x^2+3}=\dfrac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+3}\ge0\)\(P+1\ge0\Rightarrow P\ge-1\) tại x =-1
\(P-\dfrac{4}{3}=\dfrac{8x+1}{4x^2+3}-\dfrac{4}{3}=\dfrac{3.\left(8x+1\right)-4\left(4x^2+3\right)}{4x^2+3}=\dfrac{-\left(4x-3\right)^2}{4x^2+3}\le0\)
\(P-\dfrac{4}{3}\le0\Rightarrow P\le\dfrac{4}{3}\) khi x =3/4
23 tháng 11 2021
\(\left|2x-1\right|+3\ge3\Leftrightarrow\dfrac{3+\left|2x-1\right|}{14}\ge\dfrac{3}{14}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{-4x^2+4x}{15}=\dfrac{-4x^2+4x-1+1}{15}=\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\)
Ta có \(-\left(2x-1\right)^2+1\le1\Leftrightarrow\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\le\dfrac{1}{15}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
TN
1
6 tháng 1 2021
I zì:vv
a) Ta có: \(A=4x^2+4x+11=4x^2+4x+1=10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)
Vậy MinA=10 khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b) Ta có: \(B=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)
Vậy MaxB=21 khi x=-4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2021
a.
\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)
b.
\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)
\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)
NT
1
1 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=4x+3\\ \Leftrightarrow Ax^2-4x+A-3=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn x thì PT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=16-4A\left(A-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow16-4A^2+12A\ge0\\ \Leftrightarrow-A^2+3A+4\ge0\\ \Leftrightarrow-1\le A\le4\)
Vậy \(A_{max}=4;A_{min}=-1\)
\(A_{max}=4\Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{x^2+1}=4\Leftrightarrow4x^2-4x+1=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ A_{min}=-1\Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{x^2+1}=-1\Leftrightarrow x^2+1=-4x-3\Leftrightarrow x^2+4x+4=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)
BT
1
O
1 tháng 5 2018
M=(8x+3)/(4x^2+1)
M = ( - 4x^2 - 1 + 4x^2 + 8x + 4)/(4x^2 +1)
M= -1 + (2x +2)^2/(4x^2 +1) ≥ -1
=> min M = -1 khi x = -1
mặt khác:
M = -1 + (2x +2)^2/(4x^2 +1)
M = 4 - 5 + (2x +2)^2/(4x^2 +1)
M = 4 - ( 20x^2 + 5 - 4x^2 - 8x - 4)/(4x^2 +1)
M = 4 - (16x^2 - 8x +1)/(4x^2 +1)
M = 4 - (4x - 1)^2/(4x^2 +1) ≤ 4
=> max M = 4 khi x = 1/4
Bài toán này cho kết quả rất xấu, vì vậy nằm ngoài khả năng của học sinh lớp 8
Muốn giải thì phải sử dụng kĩ thuật miền giá trị, cần kiến thức delta của lớp 9