Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^2-20x+101\)
\(=x^2-20x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-10=0\)
\(\Rightarrow x=10\)
1/ \(A=4x^2-12x+15=\left(2x\right)^2-2.3.2x+3^2+6=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Đẳng thức xảy ra khi: \(2x-3=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=3:2\Rightarrow x=1,5\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 6 khi x = 1,5
2a/ \(B=-x^2+4x+4=-\left(x^2-4x-4\right)=-\left(x^2-2.2x+2^2-8\right)=-\left[\left(x-2\right)^2-8\right]\)
\(\Rightarrow B=-\left(x-2\right)^2+8\le8\)
Đẳng thức xảy ra khi: \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy giá trị lớn nhất của B là 8 khi x = 2
2b/ \(C=4-16x^2-8x=-16x^2-8x+4=-\left(16x^2+8x-4\right)=-\left[\left(4x\right)^2+2.4x+1-5\right]\)
\(\Rightarrow C=-\left[\left(4x+1\right)^2-5\right]=-\left(4x+1\right)^2+5\le5\)
Đẳng thức xảy ra khi: 4x + 1 = 0 => x = -0,25
Vậy giá trị lớn nhất của C là 5 khi x = -0,25
BÀI 1:
\(A=\left(x-10\right)^2+103\)
Có: \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(A\ge103\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(x-10\right)^2=0\Rightarrow x=10\)
\(B=\left(2x+1\right)^2-6\)
Có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(B\ge-6\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
BÀI 3:
a) \(A=y^4+y^3-y^2-2y-\left(y^4+y^3+y^2-2y^2-2y-2\right)\)
\(A=y^4+y^3-y^2-2y-y^4-y^3+y^2+2y+2\)
\(A=2\)
b) \(B=\left(2x\right)^3+3^3-8x^3+2\)
\(B=29\)
Bài 1.
A = x2 - 20x + 103
A = ( x2 - 20x + 100 ) + 3
A = ( x - 10 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 10 = 0 => x = 10
=> MinA = 3 <=> x = 10
B = 4x2 + 4x - 5
B = ( 4x2 + 4x + 1 ) - 6
B = ( 2x + 1 )2 - 6 ≥ -6 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
=> MinB = -6 <=> x = -1/2
Bài 2.
A = -x2 + 8x - 21
A = -x2 + 8x - 16 - 5
A = -( x2 - 8x + 16 ) - 5
A = -( x - 4 )2 - 5 ≤ -5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 4 = 0 => x = 4
=> MaxA = -5 <=> x = 4
B = lỗi đề :>
Bài 3.
a) y( y3 + y2 - y - 2 ) - ( y2 - 2 )( y2 + y + 1 )
= y4 + y3 - y2 - 2y - ( y4 + y3 + y2 - 2y2 - 2y - 2 )
= y4 + y3 - y2 - 2y - y4 - y3 - y2 + 2y2 + 2y + 2
= 2 ( đpcm )
b) ( 2x + 3 )( 4x2 - 6x + 9 ) - 2( 4x3 - 1 )
= ( 2x )3 + 27 - 8x3 + 2
= 8x3 + 27 - 8x3 + 2
= 29 ( đpcm )
a) \(A=25x^2-10x+9\)
\(A=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot1+1^2+9\)
\(A=\left(5x-1\right)^2+9\ge9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
A= 9- 2.(x^2-2x+ 1)= 9- 2.(x-1)2
Lại có (x-1)2 \(\ge\)0 => A\(\le\)9
Vậy max A =9 <=> x-1=0 => x=1
b, B= 139/3-((x.√3)2+2.√3.2/(√3)+4/3)
= 139/3-(√3.x+2/√3)2
Lại có (√3.x+2/√3)2\(\ge\)0 => B\(\le\)139/3
Vậy maxB = 139/3 <=> x = -2/3
c,C= 25-2(x^2-2.x.3+9)= 25- 2(x-3)2
Laạạiại ccó (x-3)2\(\ge\)0
=> C\(\le\)25
Để max C = 25 <=> x-3= 0 <=> x=3
d, D=2163-( x^2-2.x.12+144)= 2163-(x-12)2
Lại có (x-12)2\(\ge\)0
=> D\(\le\)2163
Để max D = 2163 <=> x-12 = 0 <=> x= 12
a, \(A=4x^2-4x+2017\)
\(=4x^2-4x+1+2016\)
\(=\left(2x-1\right)^2+2016\ge2016\)
Dấu " = " khi \(\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MIN_A=2016\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
b, \(B=-x^2+5x-2018\)
\(=-\left(x^2-5x+2018\right)\)
\(=-\left(x^2-\dfrac{5}{2}x2+\dfrac{25}{4}+\dfrac{8047}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{8047}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{8047}{4}\le\dfrac{-8047}{4}\)
Dấu " = " khi \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(MAX_B=\dfrac{-8047}{4}\) khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
a, \(4x^2-4x+2017=4x^2-2x-2x+1+2016\)
\(=\left(2x-1\right)^2+2016\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(2x-1\right)^2+2016\ge2016\) với mọi giá trị của \(x\in R\)
Để \(\left(2x-1\right)^2+2016=2016\) thì \(2x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy......................
b, \(-x^2+5x-2018=-\left(x^2-2,5x-2,5x+6,25+2011,75\right)\)
\(=-\left[\left(x-2,5\right)^2+2011,75\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-2,5\right)^2+2011,75\ge2011,75\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-2,5\right)^2+2011,75\right]\le-2011,75\)với mọi giá trị của \(x\in R\)
Để \(-\left[\left(x-2,5\right)^2+2011,75\right]=-2011,75\) thì \(\left(x-2,5\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=2,5\)
Vậy...............
Chúc bạn học tốt!!!
đặt x^2-7x=y=> \(y\ge-\frac{49}{4}\) (*)
\(A=y\left(y+12\right)=y^2+12y=\left(y+6\right)^2-36\ge-36\)
đẳng thức khi y=-6 thủa mãn đk (*)
Vậy: GTNN của A=-36 khí y=-6 =>\(\left[\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
a ) \(A=x^2-4x-7\)
\(A=\left(x^2+2.x.2+2^2\right)-11\)
\(A=\left(x+2\right)^2-11\)
Ta có : \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2-11\ge-11\)
Vậy GTNN của \(A=-11\)
Khi : \(x+2=0\)
\(x=-2\)
b ) \(B=-x^2+4x-7\)
\(B=-\left(x^2+2.x.2-2^2\right)-3\)
\(B=-\left(x-2\right)^2-3\)
Ta có : \(-\left(x-2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-3\le-3\)
Vậy GTLN của \(B=-3\)
Khi \(x-2=0\)
\(x=2\)
a)
\(A=\left(x^2-4x+4\right)-11\)
\(=\left(x-2\right)^2-11\)
Ta có
\(\left(x-2\right)^2-11\ge-11\)
Dấu " = " xảy ra khi x = 2
Vậy MINA= - 11 khi x=2
b)
\(B=-\left(x^2-4x+4\right)-3\)
\(B=-\left(x-2\right)^2-3\)
Ta có
\(-\left(x-2\right)^2-3\le-3\) với mọi x
Dấu " = " xảy ra khi = 2
Vậy MAXB= - 3 khi x = 2