Question

[Zero Two]

Tìm GTLN (Giá trị lớn nhất) hoặc GTNN (Giá trị nhỏ nhất) của :

C = x² - 4xy + 2y² - 10y + 6

D = x² - 2xy + 3y² - 2x - 10y + 20

E = x² + 2y² - 2 xy + 2x -10y

Answer 1

[Ngô Chi Lan]

Sửa đề:

\(C=x^2-4xy+5y^2-10y+6\)

\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-10y+25\right)-19\)

\(C=\left(x-2y\right)^2+\left(y-5\right)^2-19\ge-19\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(y-5\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=5\end{cases}}\)

Vậy \(Min_C=-19\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=5\end{cases}}\)

Answer 2

[Ngô Chi Lan]

\(D=x^2-2xy+2y^2-2x-10y+20\)

\(D=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+\left(y^2-12y+36\right)-17\)

\(D=\left(x-y-1\right)^2+\left(y-6\right)^2-17\ge-17\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2=0\\\left(y-6\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1\\y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=6\end{cases}}\)

Vậy \(Min_D=-17\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=6\end{cases}}\)