K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 4 2019

\(A=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3x^2+6x+9}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)

\(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=-1

Vậy GTLN của A=7/2 khi x=-1

NV
5 tháng 10 2021

Biểu thức này không có min và cũng không có max

24 tháng 10 2021

\(B=2x\left(x-4\right)-10=2x^2-8x-10\)

\(=2\left(x^2-4x+4\right)-18=2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\)

\(minB=-18\Leftrightarrow x=2\)

13 tháng 12 2017

Ta có: 

\(A=\frac{3x^2+6x+1}{x^2+2x+3}\)

   \(=\frac{3x^2+6x+9}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)

   \(=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+3}\)

    \(=3+\frac{1}{x^2+2x+3}\)

Lại có: \(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+2x+3}\le\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(x^2+2x+3=2\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(A_{Min}=\frac{7}{2}\Leftrightarrow x=-1\)

\(A=\frac{2x^2+6x+10}{x^2+3x+3}=\frac{2\left(x^2+3x+3\right)+4}{x^2+3x+3}=2+\frac{4}{x^2+3x+3}\)

Để A đạt GTLN thì x2+3x+3 bé nhất

mà x2+3x+3=\(x^2+3.\frac{2}{3}x+\frac{2^2}{3^2}+\frac{23}{9}=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{23}{9}\ge\frac{23}{9}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{2}{3}=0=>x=\frac{-2}{3}\)

lúc đó \(A=2+\frac{4}{\frac{23}{9}}=2+4.\frac{9}{23}=2+\frac{36}{23}=\frac{82}{23}\)

Vậy GTLN của \(A=\frac{82}{23}\)khi \(x=\frac{-2}{3}\)

14 tháng 3 2020

A=\(\frac{3x^2+6x+9+1}{x^2+2x+3}\)=3+\(\frac{1}{x^2+2x+3}\)

=3+\(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\)

\(\left(x+1\right)^2\) lớn hơn hoặc bằng 0

=>\(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\) nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)

=>A nhỏ hơn hoặc bằng 3+\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{7}{2}\)

Dấu bằng xảy ra <=> x+1=0<=> x=-1

Vậy x=-1

13 tháng 6 2017

\(\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{x^2+2x+3}=3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\)

Ta có : \(\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le\frac{1}{2}\forall x\)

\(\Rightarrow3+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+2}\le\frac{7}{2}\forall x\) có GTLN là \(\frac{7}{2}\) tại x = - 1

Vậy .................

13 tháng 6 2017

\(\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}=\frac{3x^2+6x+6}{x^2+2x+3}+\frac{4}{x^2+2x+3}=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{x^2+2x+3}+\frac{4}{\left(x^2+2x+1\right)+2}\)

\(=3+\frac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\le2\Rightarrow3+\frac{4}{\left(x+1\right)^2+2}\le5\)

=>giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 5 <=>(x+1)2=0 <=. x+1=0 <=> x=-1

19 tháng 8 2021

\(A=-2x^2+6x-12\)

\(=-2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{15}{2}\)

\(=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{15}{2}\le-\dfrac{15}{2}\)

\(maxA=-\dfrac{15}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Ta có: \(A=-2x^2+6x-12\)

\(=-2\left(x^2-3x+6\right)\)

\(=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{15}{4}\right)\)

\(=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{15}{2}\le-\dfrac{15}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)