Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+9\right)-1=-\left(x-3\right)^2-1\le-1\)
Vậy GTLN của A là -1 khi x = 3
\(B=-2x^2-4x-10=-2\left(x^2+2x+1\right)-8=-2\left(x+1\right)^2-8\le-8\)
Vậy GTLN của B là -8 khi x = -1
\(C=-2x^2+3x-10=-2\left(x^2-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}\right)-\frac{71}{8}=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{71}{8}\le-\frac{71}{8}\)
Vậy GTLN của C là \(-\frac{71}{8}\)khi x = \(\frac{3}{4}\)
\(D=-x^2-y^2+2x-4y-10\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)-5\)
\(D=-\left(x-1\right)^2-\left(y+2\right)^2-5\le-5\)
Vậy GTLN của D là -5 khi x = 1; y = -2
\(a,A=-x^2+6x-10\)
\(=-x^2+6x-9-1\)
\(=-\left(x^2-6x+9\right)-1\)
\(=-\left(x-3\right)^2-1\)
Ta có: \(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-1\le-1\forall x\)
=> Max A =-1 tại \(-\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
cn lại lm tg tự
=.= hok tốt!!
a: \(A=-\left(x^2-4x\right)=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+4\le4\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b: \(B=-2\left(y^2+2y+1-1\right)\)
\(=-2\left(y+1\right)^2+2\le2\)
Dấu '=' xảy ra khi y=-1
c: \(C=-\left(x^2+y^2+2x+y-3\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1+y^2+y+\dfrac{1}{4}-\dfrac{17}{4}\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2-\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{4}\le\dfrac{17}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1 và y=-1/2
a) \(M=10x^2+6y+4y^2+4xy+2\)
\(=\left(10x^2+4xy+\dfrac{2}{5}y^2\right)+\left(\dfrac{18}{5}y^2+6y+\dfrac{5}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\)
\(=10\left(x^2+\dfrac{2}{5}xy+\dfrac{1}{25}y^2\right)+\dfrac{18}{5}\left(y^2+\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{36}\right)-\dfrac{1}{2}\)
\(=10\left(x+\dfrac{1}{5}y\right)^2+\dfrac{18}{5}\left(y+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{5}y=0\\y+\dfrac{5}{6}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
b) \(H=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)-\left(3y^2-12y+7\right)\)
\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)^2-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
c) \(K=2x^2+2xy-2x+2xy+y^2\)
bn xem lại cái đề nhé, sao lại có 2 lần 2xy
a) A= -x2 + 6x -10
= -(x2 - 6x) -10
= -(x2 - 2. x .3 +32 -9)- 10
= -( x-3 )2 +9 -10
= - (x-3)2 -1 \(\le\)-1 với mọi giá trị của x
Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi
x-3 =0
\(\Leftrightarrow\)x=3
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là -1 tại x =3
CÁC PHẦN KHÁC CẬU LÀM TƯƠNG TỰ
b) B= -2x2-4x-10
= -2(x2+ 2x ) -10
= -2 (x2 +2x+12 -1)-10
=-2(x+1)2 +2 -10
=-2(x+1)2 -8 \(\le\)-8 với mọi giá trị của x
Dấu " ='' xảy ra khi và chỉ khi
x+1=0
............................
c) C= -2x2 +3x -10
= -2(x2 -\(\frac{3}{2}\)x) -10
= -2( x2 - 2.x.\(\frac{3}{4}\)+ \(\frac{3^2}{4^2}\)-\(\frac{9}{16}\))-10
= -2(x-\(\frac{3}{4}\))2 +\(\frac{9}{8}\)-10
=-2(x- \(\frac{3}{4}\))2 +\(\frac{-71}{8}\)\(\le\)\(\frac{-71}{8}\)với mọi giá trị của x
Dấu bằng ''='' xảy ra khi và chi khi
x-\(\frac{3}{4}\)=0
.......................................................
d) D= -x2 -y2+2x-4y -10
=(-x2+2x) +( -y2 -4y) -10
= -(x2 -2x+1 -1) -(y2 +4y+22-4 )-10
=-(x-1)2 +1 -(y+2)2 +4 -10
=-(x-1)2 - (y+2)2 -5 \(\le\)5 với mọi giá tri của x
Dấu '' ='' xảy ra khi và chỉ khi
\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\)
......................................................
e) XIN LỖI TỚ CHƯA NGHĨ RA