Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4.Áp dụng bđt Cô-si, tìm GTLN:
a)\(y=\frac{5x}{x^2+4};x>0\)
b)\(y=\frac{x^2}{\left(x^2+3\right)^3}\)
\(y=\frac{5x}{x^2+4}\le\frac{5x}{2\sqrt{x^2.4}}=\frac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
\(y=\frac{x^2}{\left(x^2+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\right)^3}\le\frac{x^2}{\left(3\sqrt[3]{x^2.\frac{3}{2}.\frac{3}{2}}\right)^3}=\frac{4x^2}{243x^2}=\frac{4}{243}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{6}}{2}\)
Điều kiện \(a>0\)
\(A=\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}.\sqrt[4]{\frac{4a}{3}}.x\sqrt{a-x^4}\le\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}\left(-x^4+\sqrt{\frac{4a}{3}}x^2+a\right)\)
\(A\le\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}\left[\frac{4a}{3}-\left(x^2-\sqrt{\frac{a}{3}}\right)^2\right]\le\frac{4a}{3}\sqrt[4]{\frac{3}{4a}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\sqrt[4]{\frac{a}{3}}\)
@Ace Legona: sir tra hộ e câu này đúng hay sai đề vs ,nhẩm mãi không ra điểm rơi
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :
\(\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x-1+5-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le100\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\le10\)
Dấu "=" xảy ra :
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\)
Vậy...
Mấy cái dấu "=" anh tự xét.
Áp dụng BĐT AM-GM: \(VT=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{3}{\frac{a+b+c}{3}}=\frac{9}{a+b+c}\)
a) Áp dụng: \(VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}.\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
b) \(P=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\le3-\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{3}{4}\)
\(A=\frac{\sqrt[4]{3}}{2}.\frac{2x}{\sqrt[4]{3}}\sqrt{4-x^4}\le\frac{\sqrt[4]{3}}{4}\left(\frac{4x^2}{\sqrt{3}}+4-x^4\right)=\frac{\sqrt[4]{3}}{4}\left[\frac{16}{3}-\left(x^2-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2\right]\le\frac{4\sqrt[4]{3}}{3}\)
\(A_{max}=\frac{4\sqrt[4]{3}}{3}\) khi \(x^2=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)