Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng Côsi:
\(\frac{\sqrt{2003}\sqrt{x-2001}}{\left(x+2\right)\sqrt{2003}}+\frac{\sqrt{2002}\sqrt{x-2002}}{x\sqrt{2002}}\le\frac{2003+x-2001}{2\left(x+2\right)\sqrt{2003}}+\frac{2002+x-2002}{2x\sqrt{2002}}\)
\(\frac{x+2}{2\left(x+2\right)\sqrt{2003}}+\frac{x}{2x\sqrt{2002}}=\frac{1}{2\sqrt{2003}}+\frac{1}{2\sqrt{2002}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2003=x-2001\text{ và }2002=x-2002\Leftrightarrow x=4004\)
Vậy GTLN của biểu thức là \(\frac{1}{2\sqrt{2003}}+\frac{1}{2\sqrt{2002}}\)
Bạn tự thu gọn thành 1+\(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\) <= 1+\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{3}{2}\) <=> x = 0
Từ biểu thức đã cho suy ra \(M.x-\sqrt{x}+32M-2=0\) \(\left(i\right)\)
Nếu \(M=0\) suy ra \(\sqrt{x}+2=0\) (vô lý vì \(x\ge0\) nên \(\sqrt{x}+2>0\) )
Nếu \(M\ne0\) thì coi \(\left(i\right)\) là một pt bậc hai đối với ẩn \(\sqrt{x}\) , ta có:
\(\Delta_{\sqrt{x}}=1-4M\left(32M-2\right)\ge0\) \(\Rightarrow\) \(-\frac{1}{16}\le M\le\frac{1}{8}\)
Vậy, Max \(M=\frac{1}{8}\)
Lưu ý: bài viết còn khai sơ, chưa đầy đủ. Bạn có thể bổ sung ý để hoàn thành lời giải nếu cần
Tìm max $A=\frac{\sqrt{x-2001}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2002}}{x}$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học