LV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Câu 1:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(y^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)\)
\(\Rightarrow y^2\leq 100\Rightarrow y\leq 10\)
Vậy \(y_{\max}=10\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}\)
Tìm min:
Ta có bổ đề sau: Với $a,b\geq 0$ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
Chứng minh:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng).
Dấu "=" xảy ra khi $ab=0$
--------------------
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\geq \sqrt{(x-1)+(5-x)}=2\)
\(\sqrt{5-x}\geq 0\)
\(\Rightarrow y=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\geq 3.2+0=6\)
Vậy $y_{\min}=6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(5-x)=0\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Bài 2:
\(A=\sqrt{(x-1994)^2}+\sqrt{(x+1995)^2}=|x-1994|+|x+1995|\)
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(A=|x-1994|+|x+1995|=|1994-x|+|x+1995|\geq |1994-x+x+1995|=3989\)
Vậy \(A_{\min}=3989\)
Đẳng thức xảy ra khi \((1994-x)(x+1995)\geq 0\Leftrightarrow -1995\leq x\leq 1994\)
10 tháng 2 2018
a, Xét : 3 - E = 3x^3-3xy-3y^3-x^3-xy-y^2/x^2-xy+y^2
= 2x^2-4xy+2y^2/x^2-xy+y^2
= 2.(x^2-2xy+y^2)/x^2-xy+y^2
= 2.(x-y)^2/x^2-xy+y^2
>= 0 ( vì x^2-xy+y^2 > 0 )
Dấu "=" xảy ra <=> x-y=0 <=> x=y
Vậy ..........
10 tháng 2 2018
b, Có : (x+1995)^2 = x^2+3990+1995^2 = (x^2-3990x+1995^2)+7980x
= (x-1995)^2 + 7980x >= 7980x
=> M < = x/7980x = 1/7980 ( vì x > 0 )
Dấu "=" xảy ra <=> x-1995=0 <=> x=1995
Vậy ...............
AG
24 tháng 6 2019
Ta có : Để M=\(\left(\frac{4}{x-4}-\frac{4}{x+4}\right)\left(\frac{x^2+8x+16}{32}\right)=0\)
<=> M=\(\left(\frac{4\left(x+4\right)-4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\right)\left(\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\right)=0\)
<=>M=\(\left(\frac{4x+16-4x+16}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\right)\left(\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\right)\)
<=>M=\(\left(\frac{32}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\right)\left(\frac{\left(x+4\right)^2}{32}\right)\)
<=>M=\(\frac{x+4}{x-4}\)
b) Thay x=\(\frac{-3}{8}\) vào M:
M=\(\frac{x+4}{x-4}=\frac{\frac{-3}{8}+4}{\frac{-3}{8}-4}=\frac{-29}{35}\)
c)Hình như sai!
d)
ND
2
4 tháng 8 2018
Ta có : \(M=\frac{x}{\left(x+1995\right)^2}\)
Đặt \(x+1995=y\left(y\ne0\right)\)
\(\Rightarrow x=y-1995\)
\(\Rightarrow M=\frac{y-1995}{y^2}\)
\(M=\frac{1}{y}-\frac{1995}{y^2}\)
\(-1995M=-\frac{1995}{y}+\frac{1995^2}{y^2}\)
\(-1995M=\left(\frac{1995^2}{y^2}-\frac{1995}{y}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}\)
\(-1995M=\left(\frac{1995}{y}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Do \(\left(\frac{1995}{y}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-1995M\ge\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow M\le-\frac{1}{7980}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\frac{1995}{y}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1995}{y}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow y=3990\)
Mà \(x=y-1995\)
\(\Leftrightarrow x=3990-1995=1995\)
Vậy \(M_{Max}=-\frac{1}{7980}\Leftrightarrow x=1995\)
4 tháng 8 2018
cách khác nha :
https://olm.vn/hoi-dap/question/1193316.html
:))
1 tháng 4 2020
Bài 2 bạn tham khảo cách làm của cô Linh Chi tại đây nhé :
Câu hỏi của nguyen trung nghia - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Học tốt và cá tháng tư đừng để bị troll nha !!!!!!!!!!!
1 tháng 4 2020
B1:
\(M=\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(=2+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
Nhờ dự đoán được điểm rơi,ta chứng minh bất đẳng thức sau luôn đúng:\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\le\frac{5}{2}\)
Thật vậy !!!
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\le\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{y}{x}-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-y}{2y}+\frac{y-2x}{x}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-xy+2y^2-4xy}{2xy}\le0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5xy+2y^2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y\right)\le0\) ( đúng )
Dấu "=" xảy ra tại \(x=1;y=2\)
Vậy \(M_{max}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=1;y=2\)
M lớn nhất khi (x+1995)^2 nhỏ nhất
\(\Rightarrow x=-1994\)
x=-1996.
sau đó thử lại đi nhá
Hà lê sai hoàn toàn