DT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
9 tháng 8 2016
\(a.\)
\(\text{*)}\) Áp dụng bđt \(AM-GM\) cho hai số thực dương \(x,y,\) ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}=2\) (do \(xy=1\) )
\(\Rightarrow\) \(3\left(x+y\right)\ge6\)
nên \(D=x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+3\left(x+y\right)\ge x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+6\)
\(\Rightarrow\) \(D\ge\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]+5\)
\(\text{*)}\) Tiếp tục áp dụng bđt \(AM-GM\) cho bộ số loại hai số không âm gồm \(\left(x^2+y^2+1;\frac{9}{x^2+y^2+1}\right),\) ta có:
\(\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]\ge2\sqrt{\left(x^2+y^2+1\right).\frac{9}{\left(x^2+y^2+1\right)}}=6\)
Do đó, \(D\ge6+5=11\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=1\)
Vậy, \(D_{min}=11\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1\)
\(b.\) Bạn tìm điểm rơi rồi báo lại đây
NM
0
V
0
P
1
30 tháng 9 2016
Ta có A = \(4\sqrt{x}+3\sqrt{1-x}\)\(\le1\sqrt{\left(4^2+3^2\right)\left(x+1-x\right)}=5\)
Bên cạnh đó \(0\le x\le1\)
=> A\(\ge3\)
Vậy GTNN là A = 3 khi x = 0, GTLN là A = 5 khi x = \(\frac{16}{25}\)
15 tháng 11 2018
1, ĐKXĐ: x\(\ge0\);x\(\ne1\)
Rút gọn P với \(x\ge0;x\ne1\)ta có
P=\(\dfrac{-\sqrt{x}+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\div\left(\dfrac{-\left(\sqrt{x}-0,5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-0,5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\div\left(\dfrac{-\sqrt{x}+0,5}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-0,5\right)}{x-\sqrt{x}+1}\right)\)
=\(\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\div\left(\dfrac{-x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}+0,5x-0,5\sqrt{x}+0,5+x\sqrt{x}-x-0,5x+0,5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
=\(\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\div\dfrac{-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
=\(\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
15 tháng 11 2018
2, Thay x=7-4\(\sqrt{3}\)thỏa mãn đk vào P ta có:
P\(=\dfrac{7-4\sqrt{3}-\sqrt{7-4\sqrt{3}}+1}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}\)
=\(\dfrac{7-4\sqrt{3}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}}\)
=\(\dfrac{7-4\sqrt{3}-2+\sqrt{3}+1}{2-\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{6-3\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=12+6\sqrt{3}-6\sqrt{3}-9\)=3
18 tháng 8 2019
ĐK: \(x\ge-1;y\ge0\)
\(x+y+\sqrt{8y}+5=4\sqrt{x+1}+\sqrt{2}\sqrt{xy+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)-\left(\sqrt{x+1}\sqrt{2y}-2\sqrt{2y}\right)+y=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2-\sqrt{2y}\left(\sqrt{x+1}-2\right)+y=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2-2\sqrt{\frac{y}{2}}\left(\sqrt{x+1}-2\right)+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x+1}-\frac{y}{2}-2\right)^2+\frac{y}{2}=0\)
Có: \(\left(\sqrt{x+1}-\frac{y}{2}-2\right)^2+\frac{y}{2}\ge0\) ( do \(y\ge0\) )
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\frac{y}{2}-2=0\\\frac{y}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)
...
18 tháng 8 2019
\(\frac{1}{x}+\frac{25}{y}\ge\frac{\left(1+5\right)^2}{x+y}\ge\frac{6^2}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+y=6\) và \(\frac{1}{x}=\frac{5}{y}=\frac{1+5}{x+y}=\frac{6}{6}=1\)\(\Rightarrow\)\(x=1;y=5\)
Từ giả thiết: \(x+y=4\Leftrightarrow x=4-y\)
Khi đó ta có: \(H=\sqrt{4-y+1}+\sqrt{y-2}\)
\(H=\sqrt{5-y}+\sqrt{y-2}\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki:
\(H^2=\left(\sqrt{5-y}+\sqrt{y-2}\right)^2\)
\(\le\left(1^2+1^2\right)\left(5-y+y-2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow H\le\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(y=\dfrac{7}{2}\). Dựa vào điều kiện \(x+y=4\) suy ra được \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(max_H=\sqrt{6}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}\right)\)
Ta có :
\(H=\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}\)
\(\Leftrightarrow H^2=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}\right)^2\)
Theo BĐT Bu nhi a cốp xki ta có :
\(H^2=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-2}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+1+y-2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow H\le\sqrt{6}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=\sqrt{y-2}\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy GTLN của H là \(\sqrt{6}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{7}{2}\)
Wish you study well !!!