TG
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 11 2019
a) \(x\ge0\)đặt \(\sqrt{x}=a\ge0\)
\(A=\frac{2a}{a^2-a+1}\Leftrightarrow A.a^2+A-2a=0\Leftrightarrow A.a^2-\left(A+2\right)a+A=0\)
\(\Delta=\left(A+2\right)^2-4A^2=-3A^2+4A+4\ge0\Rightarrow A\le2\)
\(\Rightarrow A_{max}=2\) khi \(x=1\)
b)
\(x\ge0\)
\(B=-\left(x-2.\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{7}{4}=-\left(\sqrt{x-\frac{1}{2}}\right)^2-\frac{7}{4}\le\frac{-7}{4}\)
\(\Rightarrow B_{max}=\frac{-7}{4}\) khi \(\sqrt{x=}\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
c) \(x\ge0\)
\(C=-2+\sqrt{x}-1=-2\left(x-2.\sqrt{x}.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}\right)-\frac{7}{8}\)
\(C=-2\left(\sqrt{x}-\frac{1}{4}\right)^2\frac{7}{8}\le\frac{-7}{8}\)
\(C_{max}=\frac{-7}{8}\)khi đó \(x=\frac{1}{16}\)
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
CG
1
NA
0
20 tháng 11 2015
\(A=\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x\)
\(2A=2\sqrt{2x^2+5x+2}+4\sqrt{x+3}-4x\)
\(2A=2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)}+4\sqrt{x+3}-4x\)
\(\le2x+1+x+2+4+x+3-4x=10\)
=>2A\(\le10\Rightarrow A\le5\)
dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=x+2\)
và x+3=4
=>x=1
maxA=5 khi x=1
TT
0
27 tháng 7 2017
1,2 kiểu gì ẹ
3,
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge2\)
=> \(\frac{1}{x+1}\ge\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)
Làm tương tự rồi nhân lại ta được \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge\frac{8xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
=> \(xyz\le\frac{1}{8}\).Dấu bằng khi x=y=z=1/2
4.
Ta đi CM: \(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}\ge\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}\) <=> \(a^4+a\left(b+c\right)^3\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
<=> \(a\left(b+c\right)^3\le2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\)
Áp dụng BDT COSI thì
\(2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\ge a^2\left(b+c\right)^2+\frac{\left(b+c\right)^2}{4}\ge a\left(b+c\right)^3\)
Do đó có dpcm
Làm tương tự rồi cộng lại ta đc bdt ban đầu
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
Câu hỏi của Nguyễn Thị My Na - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath nè
Câu hỏi của Nguyễn Thị My Na - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
mong các bạn ủng hộ li-ke