LM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 9 2021
1) \(P=\dfrac{5-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(đk:x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)+2}{\sqrt{x}-1}=-3+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Do \(x\ge0,x\ne1\) và x là số chính phương
\(\Rightarrow x\in\left\{0;4;9\right\}\)
2) \(3x^2-5x+1=3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{36}\right)-\dfrac{13}{12}=3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{13}{12}\ge-\dfrac{13}{12}\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2022}{3x^2-5x+1}\le2022:\left(-\dfrac{13}{12}\right)=-\dfrac{24264}{13}\)
\(minC=-\dfrac{24624}{13}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
N
2
A
27 tháng 3 2019
\(P=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
Ta có: \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi \(x\)
\(P=\frac{3x^2+3}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)+x^2+2x+1}{3\left(x^2-x+1\right)}\)
\(=\frac{2}{3}+\frac{\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}\ge\frac{2}{3}\)
Giá trị nhỏ nhất của P là \(\frac{2}{3}\)khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
\(P=\frac{2x^2-2x+2-x^2+2x-1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\)
\(=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le2\)
Giá trị lớn nhất của P là 2 khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
NP
1
12 tháng 12 2016
\(y=\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2+2x+1}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\left|x-1\right|-\left|x+1\right|\)
+)Xét \(x< -1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x+1< 0\Rightarrow\left|x+1\right|=-\left(x+1\right)=-x-1\\x-1< 0\Rightarrow\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)=-x+1\end{cases}\)
\(\Rightarrow y=\left(-x-1\right)-\left(-x+1\right)=2\)
+)Xét \(-1\le x< 1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge-1\Rightarrow x+1\ge0\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\\x< 1\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)=-x+1\end{cases}\)
\(\Rightarrow y=\left(-x+1\right)-\left(x+1\right)=-2x\)
+)Xét \(x\ge1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-1\ge0\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1\\x+1\ge0\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\end{cases}\)
\(\Rightarrow y=\left(x-1\right)-\left(x+1\right)=-2\)
Ta thấy:
- Với \(x\ge1\) ta tìm được \(Min_y=-2\)
- Với \(x< -1\) ta tìm được \(Max_y=2\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Để M có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-3\ne0\\2-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{cases}}}\)
ta có \(M=\frac{2\sqrt{x}-9+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(M=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
b.\(M=5=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\)
DD
0
TG
2
27 tháng 6 2017
Câu hỏi của Nguyễn Thị My Na - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath nè
27 tháng 6 2017
Câu hỏi của Nguyễn Thị My Na - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
mong các bạn ủng hộ li-ke
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 8 2021
a . ta có : \(1\le1+\sqrt{2-x}\Rightarrow GTNN=1\)
\(-2\le\sqrt{x-3}-2\Rightarrow GTNN=-2\)
b. \(0\le\sqrt{4-x^2}\le2\)
\(\sqrt{2x^2-x+3}=\sqrt{2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}=\sqrt{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge\frac{\sqrt{46}}{4}\)
vậy \(GTNN=\frac{\sqrt{46}}{4}\)
ta có : \(0\le-x^2+2x+5=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{6}\le1-\sqrt{-x^2+2x+5}\le1\)Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=1-\sqrt{6}\\GTLN=1\end{cases}}\)
Lời giải:
ĐK: $x\geq 0$.
Áp dụng BĐT Cô-si: $2x+1\geq 2\sqrt{2x}$
$\Rightarrow P=\frac{\sqrt{x}}{2x+1}\leq \frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{2x}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$
Vậy $P_{\max}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$. Giá trị này đạt được khi $2x=1$ hay $x=\frac{1}{2}$