Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=-2x^2-10y+4xy+4x+4y+2013\)
\(A=-\left(2x^2+10y^2-4xy-4x-4y-2013\right)\)
\(A=-\left(x^2+x^2+y^2+9y^2+2xy-6xy-4x-4y-2013\right)\)
\(A=-\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-4\left(x+y\right)+4+\left(3y\right)^2-2\cdot3y\cdot x+x^2-2017\right]\)
\(A=-\left[\left(x+y\right)^2-2\cdot\left(x+y\right)\cdot2+2^2+\left(3y-x\right)^2-2017\right]\)
\(A=-\left[\left(x+y\right)^2+\left(3y-x\right)^2-2017\right]\)
\(A=2017-\left(x+y\right)^2-\left(3y-x\right)^2\)
\(A=2017-\left[\left(x+y\right)^2-\left(3y-x\right)^2\right]\le2017\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\3y-x=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\3y=x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y+y=0\\x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=0\\x=0\end{cases}}}\)
\(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013\)
\(=-2\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)-2-8y^2+8y-2+2017\)
\(=-2\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]-8\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+2017\)
\(=-2\left(x-y-1\right)^2-8\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+2017\le2017\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của A là 2017 khi \(x=\frac{3}{2}\)và \(y=\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt.
Sử dụng các hằng đẳng thức: (a-b-c)2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc
A= -2(x2+y2-2xy-2x+2y+1)-8y2+8y+2+2013=-2(x-y-1)2-8(y2-2.y.1/2+1/4)+2+2+2013=-(x-y-1)2-(y-1/2)2+2017\(\le2017\)
'=' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy gtln của A=2017 khi x=3/2 và y=1/2
Có link câu này bạn tham khảo xem có được không nhé
https://h.vn/hoi-dap/question/535151.html
Học tốt nhé!
\(C=2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\Rightarrow C_{min}=\frac{7}{8}\)
\(D=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)+\frac{8083}{4}\)
\(D=\left(x+2y\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8083}{4}\ge\frac{8083}{4}\)
\(E=\frac{1}{2}\left(4x^2+y^2+\frac{9}{4}-4xy-6x+3y\right)+\frac{1}{2}\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{4}\)
\(E=\frac{1}{2}\left(2x-y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\)
\(A=-\left(x-2\right)^2+11\le11\)
\(B=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
\(C=-\left(x-3y\right)^2-\left(y-2\right)^2+11\le11\)
a) \(M=10x^2+6y+4y^2+4xy+2\)
\(=\left(10x^2+4xy+\dfrac{2}{5}y^2\right)+\left(\dfrac{18}{5}y^2+6y+\dfrac{5}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\)
\(=10\left(x^2+\dfrac{2}{5}xy+\dfrac{1}{25}y^2\right)+\dfrac{18}{5}\left(y^2+\dfrac{5}{3}y+\dfrac{25}{36}\right)-\dfrac{1}{2}\)
\(=10\left(x+\dfrac{1}{5}y\right)^2+\dfrac{18}{5}\left(y+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{5}y=0\\y+\dfrac{5}{6}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{6}\\y=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
b) \(H=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)-\left(3y^2-12y+7\right)\)
\(=-x^2+2x\left(y+1\right)-\left(y+1\right)^2-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
c) \(K=2x^2+2xy-2x+2xy+y^2\)
bn xem lại cái đề nhé, sao lại có 2 lần 2xy
\(A=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)
\(-A=4x^2+5y^2-8xy-10y-12\)
\(-A=\left(4x^2-8xy+y^2\right)+\left(4y^2-10y+\frac{25}{4}\right)-\frac{73}{4}\)
\(-A=\left(2x-y\right)^2+\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{73}{4}\)
Mà : \(\left(2x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-A\ge-\frac{73}{4}\)
\(\Leftrightarrow A\le\frac{73}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\2y-\frac{5}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{5}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Max}=\frac{73}{4}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{5}{8};\frac{5}{4}\right)\)
Ta có:
A=-2x^2-10y^2+4xy +4x+4y+2013
=-(2x^2+10^2-4xy-4x-4y-2013)
=-[(2x^2+2y^2-4xy)-(4x-4y)+2-2015+8y^2-8y]
=-[2(x-y)^2-4(x-y)+2+(8y^2-8y+2)-2017]
=-[2(x-y-1)^2+8(y-1/4)^2]+2017
vì 2(x-y-1)^2\(\ge\)0với mọi x,y
8(y-1/4)^2\(\ge\)0với mọi y
=>-[2(x-y-1)^2+8(y-1/4)^2]\(\le\)0với mọi x,y
=>A=-[2(x-y-1)^2+8(y-1/4)^2]+2017\(\le\)2017với mọi x,y
dấu "=" xảy ra khi\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-\dfrac{1}{4}=0\\x-y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{4}\\x-\dfrac{5}{4}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{4}\\x=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy GTLN của A là 2017 khi y=1/4;x=5/4
sai rồi
dòng 2 và 3