HL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
G
1
CB
2
27 tháng 9 2021
\(-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1\\ =-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(4x^2-2\cdot2\cdot\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{4}\right)-\left(y^2-10y+25\right)+\dfrac{55}{4}\\ =-\left(x+y\right)^2-\left(2x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\left(y-5\right)^2+\dfrac{55}{4}\le\dfrac{55}{4}\\ Max\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\2x=\dfrac{7}{2}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=\dfrac{7}{4}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
Vậy dấu \("="\) ko xảy ra
28 tháng 9 2021
a: Ta có: \(-x^2+3x\)
\(=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
2 tháng 10 2021
a) \(C=4x^2+3y^2+4xy-4x-10y+7=\left[4x^2+4x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+2\left(y^2-4y+4\right)-2=\left(2x+y-1\right)^2+2\left(y-2\right)^2-2\ge-2\)
\(minC=-2\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)
d) \(D=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45=\left[x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
\(minD=4\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
YN
13 tháng 12 2021
Answer:
\(B=-5x^2-5y^2+8x-6y-1\)
\(\Rightarrow B=\left(-5x^2+8x-\frac{16}{5}\right)+\left(-5y^2-6y-\frac{9}{5}\right)+4\)
\(\Rightarrow B=-5\left(x-\frac{4}{5}\right)^2-5\left(y+\frac{3}{5}\right)^2+4\)
Có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{4}{5}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-5\left(x-\frac{4}{5}\right)^2\le0\\\left(y+\frac{3}{5}\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow-5\left(y+\frac{3}{5}\right)^2\le0\end{cases}}\)
Do vậy:
\(-5\left(x-\frac{4}{5}\right)^2-5\left(y+\frac{3}{5}\right)^2+4\le4\forall x;y\) hay \(B\le4\)
Vậy "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x-\frac{4}{5}=0\\y+\frac{3}{5}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\y=\frac{-3}{5}\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=4\) khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\y=\frac{-3}{5}\end{cases}}\)
\(C=-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1\)
\(\Rightarrow5C=\left(-25x^2-10xy-y^2+70x+14y-49\right)+\left(-9y^2+36y-36\right)+80\)
\(\Rightarrow5C=-\left(5x+y-7\right)^2-9\left(y-2\right)^2+80\)
\(\Rightarrow C=-\frac{1}{5}\left(5x+y-7\right)^2-\frac{9}{2}\left(y-2\right)^2+16\)
Có:
\(\hept{\begin{cases}\left(5x+y-7\right)^2\ge0\forall x;y\Rightarrow-\frac{1}{5}\left(5x+y-7\right)^2\le0\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow-\frac{9}{5}\left(y-2\right)^2\le0\end{cases}}\)
Do vậy:
\(-\frac{1}{5}\left(5x+y-7\right)^2-\frac{9}{5}\left(y-2\right)^2+16\le16\) hay \(C\le16\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}5x+y-7=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=16\) khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
TT
3
20 tháng 6 2017
a ) \(x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Vậy GTNN là \(\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}.\)
15 tháng 1 2019
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
17 tháng 1 2019
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!
TT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 6 2021
\(P=-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1\)
\(=-\left(4x^2-8x+4\right)-\left(y^2-4y+4\right)-\left(x^2+y^2+2xy-6x-6y+9\right)+16\)
\(=-4\left(x-1\right)^2-\left(y-2\right)^2-\left(x+y-3\right)^2+16\le16\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\\x+y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\).