Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để \(B\)lớn nhất thì \(\frac{1}{B}\) nhỏ nhất
Ta có: \(\frac{1}{B}=\frac{x^2+20x+100}{x}=x+\frac{100}{x}+20\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(\frac{1}{B}=x+\frac{100}{x}+20\ge2\sqrt{x.\frac{100}{x}}+20=2.\sqrt{100}+20=40\)
Dấu :'=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{100}{x}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=10\)
Min \(\frac{1}{B}=40\) \(\Rightarrow\) Max \(B=\frac{1}{40}\) \(\Leftrightarrow\)\(x=10\)
P/s: tham khảo nhé, nếu có sai đâu m.n chỉ mk nhé (yếu nhất cực trị)
Bài 1:
a. $M=x^2+4x+9=(x^2+4x+4)+5=(x+2)^2+5\geq 0+5=5$ do $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
b.
$N=x^2-20x+101=(x^2-20x+10^2)+1=(x-10)^2+1\geq 1$ do $(x-10)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $N_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x-10=0\Leftrightarrow x=10$
Bài 2:
a.
$C=-y^2+6y-15$
$-C=y^2-6y+15=(y^2-6y+9)+6=(y-3)^2+6\geq 6$ (do $(y-3)^2\geq 0$ với mọi $y$)
$\Rightarrow C\leq -6$
Vậy $C_{\max}=-6$. Giá trị này đạt tại $y-3=0\Leftrightarrow y=3$
b.
$-B=x^2-9x+12=(x^2-9x+4,5^2)-8,25=(x-4,5)^2-8,25\geq -8,25$ do $(x-4,5)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B\leq 8,25$
Vậy $B_{\max}=8,25$. Giá trị này đạt tại $x-4,5=0\Leftrightarrow x=4,5$
1) \(f\left(x\right)=-3x^2-12x+5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-3\left(x^2+4x\right)+5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-3\left(x^2+4x+4\right)+5+12\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-3\left(x+2\right)^2+17\le17\left(-3\left(x+2\right)^2\le0,\forall x\right)\)
\(\Rightarrow GTLN\left(f\left(x\right)\right)=17\left(tạix=-2\right)\)
2) \(f\left(x\right)=-8x^2+20x\)\
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-8\left(x^2+\dfrac{5}{2}x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-8\left(x^2+\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{16}\right)+\dfrac{25}{2}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=-8\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{25}{2}\le\dfrac{25}{2}\left(-8\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2\le0,\forall x\right)\)
\(\Rightarrow GTLN\left(f\left(x\right)\right)=\dfrac{25}{2}\left(tạix=-\dfrac{5}{4}\right)\)
accept đi mình ở An Quý nè
Xét \(x=0\Rightarrow B=0\left(1\right)\)
Xét \(x\ne0\) thì ta có:
\(\frac{1}{B}=\frac{x^2+20x+100}{x}=x+\frac{100}{x}+20\ge2\sqrt{x.\frac{100}{x}}+20=40\)
\(\Rightarrow B\le\frac{1}{40}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)GTLN là \(\frac{1}{40}\)