2M
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
J
17 tháng 7 2017
a) ta có \(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+2\ge2.\)
\(\frac{1}{x^2+2}\le\frac{1}{2}\) vậy GTLN là \(\frac{1}{2}\)
b) ta có \(2x^2\ge0\Leftrightarrow2x^2+5\ge5\)
\(\frac{1}{2x^2+5}\le\frac{1}{5}\) vậy GTLN là \(\frac{1}{5}\)
c) ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\frac{8}{\left(x-1\right)^2+4}\le\frac{8}{4}\) vậy GTLN là \(\frac{8}{4}=2\)
BB
1
2 tháng 4 2020
\(B=\frac{x^2}{x^4+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{B}=\frac{x^4+1}{x^2}\)
\(=x^2+\frac{1}{x^2}\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương ta có:
\(\frac{1}{B}=x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2\cdot\frac{1}{x^2}}=2\)
\(\Rightarrow B\le\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x^2=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x^4=1\Leftrightarrow x=1;x=-1\)
Vậy \(B_{max}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=1;x=-1\)
30 tháng 7 2019
GTLN của P=1/2+0=1/2=>x=0
GTLN của Q=5-2.0=5=>x=1
5 tháng 9 2020
\(A=\left(x+\frac{4}{7}\right)^{24}+\frac{-12}{293}\)
Ta có \(\left(x+\frac{4}{7}\right)^{24}\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{4}{7}\right)^{24}+\frac{-12}{293}\ge\frac{-12}{293}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x + 4/7 = 0 => x = -4/7
=> MinA = -12/293 <=> x = -4/7
\(B=-\left(x+\frac{1}{6}\right)^{26}-\left(x+y+\frac{3}{8}\right)^{422}+5,98\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}-\left(x+\frac{1}{6}\right)^{26}\le0\forall x\\-\left(x+y+\frac{3}{8}\right)^{442}\le0\forall x,y\end{cases}}\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{6}\right)^{26}-\left(x+y+\frac{3}{8}\right)+5,98\le5,98\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{6}=0\\x+y+\frac{3}{8}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{6}\\y=-\frac{5}{24}\end{cases}}\)
=> MaxB = 5, 98 <=> x = -1/6 ; y = -5/24
\(B=\frac{x^2}{x^4+1}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{B}=\frac{x^4+1}{x^2}=x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2\cdot\frac{1}{x^2}}=2\)
\(\Rightarrow B\le\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra tại x=1
Vậy \(B_{max}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=1\)
Với \(x\ne0\) thì \(x^4+1\ge2x^2>0\) nên \(B=\frac{x^2}{x^4+1}\le\frac{x^2}{2x^2}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(B_{max}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^4+1=2x^2\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)