K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 5 2019
\(A=\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}\)
\(2A=\frac{z+2\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}-\frac{z}{z+2\sqrt{xy}}+\frac{x+2\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}-\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{y+2\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}-\frac{y}{y+2\sqrt{zx}}\)
\(=3-\left(\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{y}{y+2\sqrt{zx}}+\frac{z}{z+2\sqrt{xy}}\right)\le3-\left(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}\right)\)
\(=3-\frac{x+y+z}{x+y+z}=3-1=2\)\(\Leftrightarrow\)\(A\le\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z\)
...
H
1 tháng 3 2018
b, Gọi biểu thức đề ra là B
=> Theo bđt cô si ta có : \(B\ge3\sqrt[3]{\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{z^2}\right)\left(z^2+\frac{1}{x^2}\right)}\)
=> \(B\ge3\sqrt[3]{2\cdot\frac{x}{y}\cdot2\cdot\frac{y}{z}\cdot2\cdot\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{8}=6\)
( Chỗ này là thay \(x^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}}=2\cdot\frac{x}{y}\) và 2 cái kia tương tự vào )
=> Min B=6
H
1 tháng 3 2018
Theo bđt cô si thì ta có : \(\sqrt{\left(x+y\right)\cdot1}\le\frac{x+y+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(z+x\right)\cdot1}\le\frac{z+x+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(y+z\right)\cdot1}\le\frac{y+z+1}{2}\)
=> Cộng vế theo vế ta được : \(A\le\frac{2\left(x+y+z\right)+3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra khi : x+y+z=1 và x+y=1 và y+z=1 và x+z=1
=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy ...
NT
2
SN
12 tháng 11 2016
xin lỗi mk chịu
mk mới học lớp 6
nhaE@@
oOo ko biết làm oOo
huhu
nguyen thi thuy trang
12 tháng 11 2016
Đặt \(\sqrt{x^2-2}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow x^2=a^2+2\)
Thế vào ta được
\(A=-\frac{a^2+100}{a}=-\left(a+\frac{100}{a}\right)\le-2\sqrt{100}=20\)
Đạt được khi \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{102}\\x=-\sqrt{102}\end{cases}}\)
LK
4
KN
11 tháng 10 2020
Ta có: \(P=\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}=\frac{1}{\frac{x}{\sqrt{yz}}+2}+\frac{1}{\frac{y}{\sqrt{zx}}+2}+\frac{1}{\frac{z}{\sqrt{xy}}+2}\)
Đặt \(\frac{x}{\sqrt{yz}}=c,\frac{y}{\sqrt{zx}}=t;\frac{z}{\sqrt{xy}}=k\left(c,t,k>0\right)\)thì ctk = 1
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \(P=\frac{1}{c+2}+\frac{1}{t+2}+\frac{1}{k+2}\)với ctk = 1
Dự đoán MaxP = 1 khi c = t = k = 1
Thật vậy: \(P=\frac{kt+2k+2t+4+ct+2c+2t+4+ck+2c+2k+4}{\left(c+2\right)\left(t+2\right)\left(k+2\right)}=\frac{\left(kt+tc+ck\right)+4\left(c+t+k\right)+12}{ctk+2\left(kt+tc+ck\right)+4\left(c+t+k\right)+8}\le\frac{\left(kt+tc+ck\right)+4\left(c+t+k\right)+12}{1+\left(kt+tc+ck\right)+3\sqrt[3]{\left(ctk\right)^2}+4\left(c+t+k\right)+8}=1\)Đẳng thức xảy ra khi x = y = z
11 tháng 10 2020
Ta có: \(\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}=\frac{1}{2}\left(1-\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}\right)\le\frac{1}{2}\left(1-\frac{x}{x+y+z}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{y+z}{x+y+z}\right)\)(bđt cosi) (1)
CMTT: \(\frac{\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x+z}{x+y+z}\right)\)(2)
\(\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x+y}{x+y+z}\right)\)(3)
Từ (1), (2) và (3) cộng vế theo vế ta có:
\(\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{y+z}{x+y+z}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{x+z}{x+y+z}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{x+y}{x+y+z}\right)\)
=> P \(\le\frac{1}{2}\left(\frac{y+z+x+z+x+y}{x+y+z}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=1\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z
Vậy MaxP = 1 <=> x = y = z
19 tháng 7 2021
Theo đề bài, ta có:
\(x^3+y^3=x^2-xy+y^2\)
hay \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-xy+y^2=0\\x+y=1\end{cases}}\)
+ Với \(x^2-xy+y^2=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow P=\frac{5}{2}\)
+ với \(x+y=1\Rightarrow0\le x,y\le1\Rightarrow P\le\frac{1+\sqrt{1}}{2+\sqrt{0}}+\frac{2+\sqrt{1}}{1+\sqrt{0}}=4\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và \(P\ge\frac{1+\sqrt{0}}{2+\sqrt{1}}+\frac{2+\sqrt{0}}{1+\sqrt{1}}=\frac{4}{3}\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1
Vậy max P=4 và min P =4/3
T
21 tháng 5 2019
a) \(E=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(E=\frac{15\sqrt{x}-11}{x-\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(E=\frac{15\sqrt{x}-11}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(E=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(E=\frac{15\sqrt{x}-11-\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(E=\frac{15\sqrt{x}-11-\left(3x+7\sqrt{x}-6\right)-\left(2x+\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(E=\frac{15\sqrt{x}-11-3x-7\sqrt{x}+6-2x-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(E=\frac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(E=\frac{-5x+5\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(E=\frac{-5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(E=\frac{\left(-5\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
T
21 tháng 5 2019
b)đkxđ: \(x\ne1\); x\(\ge0\)
E=\(\frac{1}{3}\)<=>\(\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{3}\)
<=>3(-5\(\sqrt{x}\)+2)=\(\sqrt{x}+3\)
<=>-15\(\sqrt{x}+6\)\(-\sqrt{x}\)=3
<=>\(-16\sqrt{x}=-3\)
<=>\(\sqrt{x}=\frac{3}{16}\)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{9}{256}\left(tm\right)\\x=\frac{-9}{256}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
vậy S=\(\left\{\frac{9}{256}\right\}\)
TD
1
Ri à~
Hãy tha thứ cho ng pác bj trúng lời nguyền học ngu nài;)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-8}\) \(\left(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\sqrt{x}-8\ne0\end{cases}}\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\sqrt{x}\ne8\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^3\ne64\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-8}=\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}=\frac{1}{x+2\sqrt{x}+4}=\frac{1}{x+2\sqrt{x}+1+3}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+3}\)
Ta có: \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\ge1\forall x\ge0;x\ne4\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2+3\ge4\forall x\ge0;x\ne4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+3}\ge\frac{1}{4}\forall x\ge0;x\ne4\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(MaxA=\frac{1}{4}\) khi \(x=0\)