Câu hỏi của Sương Đặng

Question

tìm gtln của

$A=4x\left(1-x\right)-0.5$

$B=-x^2-y^2+2-2\left(x-y\right)$

Nguyễn Nam · Accepted Answer

a) $A=4x\left(1-x\right)-0,5$

$\Leftrightarrow A=4x-4x^2-0,5$

$\Leftrightarrow A=-4x^2+4x-1+0,5$

$\Leftrightarrow A=-\left(4x^2-4x+1\right)+0,5$

$\Leftrightarrow A=-\left(2x-1\right)^2+0,5$

Vì $\left(2x-1\right)^2\ge0$

Do đó $-\left(2x-1\right)^2\le0$

Nên $-\left(2x-1\right)^2+0,5\le0,5$

Vậy GTLN của A=0,5 khi $2x-1=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}$

Câu trả lời:

a) $A=4x\left(1-x\right)-0,5$

$\Leftrightarrow A=4x-4x^2-0,5$

$\Leftrightarrow A=-4x^2+4x-1+0,5$

$\Leftrightarrow A=-\left(4x^2-4x+1\right)+0,5$

$\Leftrightarrow A=-\left(2x-1\right)^2+0,5$

Vì $\left(2x-1\right)^2\ge0$

Do đó $-\left(2x-1\right)^2\le0$

Nên $-\left(2x-1\right)^2+0,5\le0,5$

Vậy GTLN của A=0,5 khi $2x-1=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}$

Hoàng Thị Ngọc Anh · Answer

Ta có: $A=4x\left(1-x\right)-0,5$

$=-\left[\left(2x\right)^2-2.2x+1^2\right]+\dfrac{1}{2}$

$=-\left(2x-1\right)^2+\dfrac{1}{2}$

Vì $-\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(2x-1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\forall x$

$\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{2}\forall x$

Dấu "=" xảy ra khi $x=\dfrac{1}{2}$

Vậy $A_{MAX}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}.$

Đề thế này mới đúng chứ? $B=-x^2+y^2+2-2\left(x-y\right)$