DS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 8 2017
1.
A =\(2x^2-8x+10=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-6x+9\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(3-x\right)^2\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(3-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\forall x\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\)
Áp dụng bđt |a| + |b| \(\ge\) |a + b| có:
\(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\)
đẳng thức xảy ra khi \(1\le x\le3\)
Vậy ................
T
8 tháng 8 2017
1.
a)
\(A=2x^2-8x+10=2\left(x^2-4x+4\right)+2\ge=2\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
b)
\(B=3x^2-x+20=3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}\right)+\dfrac{239}{12}=3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{12}\ge\dfrac{239}{12}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
c) ĐK: \(x\ne-1\)
\(C=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+4}{4x^2+8x+4}\)
\(=\dfrac{3x^2+6x+3}{4x^2+8x+4}+\dfrac{x^2-2x+1}{4x^2+8x+4}\)
\(=\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x^2+8x+4}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x^2+8x+4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
CD
0
6 tháng 10 2018
a) \(A=25x^2-10x+9\)
\(A=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot1+1^2+9\)
\(A=\left(5x-1\right)^2+9\ge9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
18 tháng 10 2018
\(A=\frac{2}{-5x^2+3x+2}=\frac{2}{\left(-5x^2+3x-\frac{9}{20}\right)+\frac{49}{20}}\)
\(A=\frac{2}{-5\left(x^2-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}\right)+\frac{49}{20}}=\frac{2}{-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{49}{20}}\ge\frac{2}{\frac{49}{20}}=\frac{40}{49}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{10}\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{40}{49}\) khi \(x=\frac{3}{10}\)
\(B=\frac{5}{5x^2+4x+1}=\frac{5}{\left(5x^2+4x+\frac{4}{5}\right)+\frac{1}{5}}\)
\(B=\frac{5}{5\left(x^2+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}\right)+\frac{1}{5}}=\frac{5}{5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}}\le\frac{5}{\frac{1}{5}}=25\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-2}{5}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(25\) khi \(x=\frac{-2}{5}\)
Chúc bạn học tốt ~
T
18 tháng 10 2018
a) Ta có: A bé nhất khi \(-5x^2+3x+2\) lớn nhất
Ta có: \(-5x^2+3x+2=\left(-5x^2+3x-\frac{9}{20}\right)+\frac{49}{20}\)
\(=-5\left(x^2-2.\frac{3}{10}+\frac{9}{100}\right)=-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{49}{20}\le\frac{49}{20}\)
Do đó \(A=\frac{2}{-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2+\frac{49}{20}}\le\frac{40}{49}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-5\left(x-\frac{3}{10}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\)
Vậy \(A_{max}=\frac{40}{49}\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\)
b) Để B lớn nhất thì \(5x^2+4x+1\) bé nhất.Ta có:
\(5x^2+4x+1=\left(5x^2+4x\right)+1\)
\(=5\left(x^2+\frac{4}{5}x\right)+1=5\left(x^2+2.\frac{4}{10}+\frac{4}{25}\right)+\frac{1}{5}\)
\(=5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
Do đó \(B=\frac{5}{5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2}\le\frac{5}{\frac{1}{5}}=25\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
Vậy \(B_{max}=25\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
DS
2
23 tháng 6 2017
a) Để x-x^2 bé nhất thì x^2 bé nhất => x^2 = 0 => x= 0
thay x =0 vào x-x^2 , có 0 - 0^2 = 0
Vậy giá trị bé nhất của x-x^2 =0 tại x= 0
b) 4x-x^2 ( làm như trên )
AN
1 tháng 11 2017
a) \( A=5x-x^2\)
\(\Leftrightarrow A=-x^2+2.x\dfrac{5}{2}-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A=-\left[x^2-2.x\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\right]+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\)
Vậy GTLN của \(A=\dfrac{25}{4}\) khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
b) \(B=x-x^2\)
\(\Leftrightarrow B=-x^2+2.x\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow B=-\left[x^2-2.x\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow B=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
Vậy GTLN của \(B=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
c) \(C=4x-x^2+3\)
\(\Leftrightarrow C=-x^2+4x-4+7\)
\(\Leftrightarrow C=-\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+7\)
\(\Leftrightarrow C=-\left(x-2\right)^2+7\)
Vậy GTLN của \(C=7\) khi \(x=2\)
4 tháng 7 2017
a, \(A=4x^2-4x+2017\)
\(=4x^2-4x+1+2016\)
\(=\left(2x-1\right)^2+2016\ge2016\)
Dấu " = " khi \(\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MIN_A=2016\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
b, \(B=-x^2+5x-2018\)
\(=-\left(x^2-5x+2018\right)\)
\(=-\left(x^2-\dfrac{5}{2}x2+\dfrac{25}{4}+\dfrac{8047}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{8047}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{8047}{4}\le\dfrac{-8047}{4}\)
Dấu " = " khi \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(MAX_B=\dfrac{-8047}{4}\) khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
DH
4 tháng 7 2017
a, \(4x^2-4x+2017=4x^2-2x-2x+1+2016\)
\(=\left(2x-1\right)^2+2016\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(2x-1\right)^2+2016\ge2016\) với mọi giá trị của \(x\in R\)
Để \(\left(2x-1\right)^2+2016=2016\) thì \(2x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy......................
b, \(-x^2+5x-2018=-\left(x^2-2,5x-2,5x+6,25+2011,75\right)\)
\(=-\left[\left(x-2,5\right)^2+2011,75\right]\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-2,5\right)^2+2011,75\ge2011,75\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-2,5\right)^2+2011,75\right]\le-2011,75\)với mọi giá trị của \(x\in R\)
Để \(-\left[\left(x-2,5\right)^2+2011,75\right]=-2011,75\) thì \(\left(x-2,5\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=2,5\)
Vậy...............
Chúc bạn học tốt!!!
NA
1
9 tháng 7 2016
a) \(-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x+9\right)+10=-\left(x-3\right)^2+10\le10\)
Vậy Max = 10 <=> x = 3
b) \(-5x^2-4x+1=-5\left(x^2+2.x.\frac{2}{5}+\frac{4}{25}\right)+\frac{4}{5}+1=-5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\le\frac{9}{5}\)
Vậy Max = \(\frac{9}{5}\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
Hàn Dĩnh \(-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{4}{25}\right)+\dfrac{9}{5}\)Đặt -5 ta ngoài ở trong còn x^2 ; 4/5x rồi cộng 4/25 để thành hằng đẳng thức .NHưng đề bài là +1 , bây giờ mình phải + 9/5 để = 1 , đúng với đề bài
\(a,4x-x^2=4-\left(4-4x+x^2\right)=4-\left(2-x\right)^24\le\)Vậy GTLN của biểu thức là \(4\) khi \(2-x=0\Rightarrow x=2\)
\(b,-5x^2-4x+1=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{4}{25}\right)+\dfrac{9}{5}=-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\le\dfrac{9}{5}\)Vậy GTLN của biểu thức là \(\dfrac{9}{5}\) khi \(x+\dfrac{2}{5}=0\Rightarrow x=\dfrac{-2}{5}\)