K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
17 tháng 12 2022
\(-x^2-5x+5\\ =-\left(x^2+5x-5\right)\\ =-\left(x^2+5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{45}{4}\right)\\ -\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{45}{4}\)
có \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\\ =>-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\\ =>-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{45}{4}\le\dfrac{45}{4}\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2=0< =>x=-\dfrac{5}{2}\)
vậy GTLN của biểu thức A là 45/4 khi x=-5/2
NT
2
18 tháng 8 2016
Ta có 2x2 - 5x + 5 = (x√2)2 - 2*5**√2 *x/(2√2) + 25/8 + 15/8 = (√2 * x + 5/(2√2))2 + 15/8 >= 15/8
=> 1/(2x2 - 5x + 5) <= 8/15
Vậy GTLN của nó là 8/15
21 tháng 11 2018
Sửa chút đề nhé!
Với x khác -5/3
A= (3x^3+5x^2-9x-15):(3x+5)
= [x^2(3x+5)-3(3x+5)]:(3x+5)
=(x^2-3) (3x+5):(3x+5)
=x^2-3\(\ge-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
max A=-3 khi x=0
NT
1
18 tháng 7 2017
A= (4x2+8xy+4y2)+ (x2-2x+1)-1+(y2+2y+1)-1+2019= 4(x+y)2 + (x-1)2+(y+1)2+2017 \(\ge\)2017
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy MinA= 2017 khi x=1; y=-1
A=5+ (-x2+2x) +(-4y2-4y)= -(x2-2x+1)+1-(4y2+4y+1)+1+5=-(x-1)2-(2y+1)2 +7 \(\le\)7
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy Max A bằng 7 khi x=1; y=-1/2
DN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 6 2021
\(A=\frac{5x^2+4x-1}{x^2}=\frac{9x^2-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2}=9-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\le9\)
Dấu \(=\)khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\).
\(B=\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{3x^2+3x+3}=\frac{4x^2+4x+4-\left(x^2+4x+4\right)}{3x^2+3x+3}=\frac{4}{3}-\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\le\frac{4}{3}\)
Dấu \(=\)khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\).
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 5 2023
A = - 4\(x\)2 + 5\(x\) - 3
A = -( 4\(x^2\) - 5\(x\) + \(\dfrac{25}{16}\)) - \(\dfrac{23}{16}\)
A = -( 2\(x\) - \(\dfrac{5}{4}\))2 - \(\dfrac{23}{16}\)
Vì ( 2\(x\) - \(\dfrac{5}{4}\))2 ≥ 0; ⇒ - ( 2\(x\) - \(\dfrac{5}{4}\))2 ≤ 0 ⇒ -( 2 \(x\) - \(\dfrac{5}{4}\))2 - \(\dfrac{23}{16}\) ≤ - \(\dfrac{23}{16}\)
A(max) = - \(\dfrac{23}{16}\) ⇔ 2\(x\) - \(\dfrac{5}{4}\) = 0 ⇔ \(x\) = \(\dfrac{5}{4}\): 2 = \(\dfrac{5}{8}\)
Kết luận giá trị lớn nhất của biểu thức là - \(\dfrac{23}{16}\) xáy ra khi \(x\) = \(\dfrac{5}{8}\)
8 tháng 10 2023
\(A=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{13}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}< =\dfrac{13}{12}\)
Dấu = xảy ra khi x=5/6
HQ
3
5 tháng 2 2016
a) Tìm GTNN của 2x2 + 5x + 7
b) Tìm GTLN của -2x2 + 5x + 7
rất ghét OLM
5 tháng 2 2016
a) 2x2 + 5x + 7 = 2(x2 + 5/2x + 7/2) = 2(x2 + 2.5/4x + 25/16 + 31/6) = 2[(x + 5/4 )2+31/6] = 2(x+5/4)2 + 31/3
Ta có: 2(x + 5/4)2 >=0
Vậy GTNN là 31/3
4 tháng 10 2021
a) \(4x^2+12x+1=\left(4x^2+12x+9\right)-8=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
b) \(4x^2-3x+10=\left(4x^2-3x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{151}{16}=\left(2x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{8}\)
c) \(2x^2+5x+10=\left(2x^2+5x+\dfrac{25}{8}\right)+\dfrac{55}{8}=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{4}\)
d) \(x-x^2+2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{9}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
e) \(2x-2x^2=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
f) \(4x^2+2y^2+4xy+4y+5=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
4 tháng 10 2021
a: Ta có: \(4x^2+12x+1\)
\(=4x^2+12x+9-8\)
\(=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
b: Ta có: \(4x^2-3x+10\)
\(=4\left(x^2-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{8}+\dfrac{9}{64}+\dfrac{151}{64}\right)\)
\(=4\left(x-\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{8}\)
c: Ta có: \(2x^2+5x+10\)
\(=2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x+5\right)\)
\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{4}\)
A/2 = x^2-5/2.x+5/2
= (x^2-5/2.x+25/16) + 15/16
= (x-5/2)^2 + 15/16 >= 15/16
=> A >= 15/16 . 2 = 15/8
Dấu "=" xảy ra <=> x-5/2 = 0 <=> x=5/2
Vậy ............
Tk mk nha