K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021

1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

24 tháng 6 2021

`a)M=(x^4+2)/(x^6+1)+(x^2-1)/(x^4-x^2+1)-(x^2+3)/(x^4+4x^2+3)`

`=(x^4+2)/(x^6+1)+(x^2-1)/(x^4-x^2+1)-(x^2+3)/((x^2+1)(x^2+3))`

`=(x^4+2)/(x^6+1)+((x^2-1)(x^2+1))/(x^6+1)-1/(x^2+1)`

`=(x^4+2+x^4-1-x^4+x^2-1)/(x^2+1)`

`=(x^4+x^2)/(x^2+1)`

`=(x^2(x^2+1))/(x^2+1)`

`=x^2`

`b)` tìm gtnn chứ?

`M=x^2>=0`

Dấu '=" `<=>x=0`

6 tháng 7 2016

A=(1- x)( 2+x)( 3+x)(6+x)

=-x4-10x3-25x2+36

=36-(x4+10x3+25x2)

=36-(x2+5x)2

Ta thấy:\(36-\left(x^2+5x\right)^2\le36-0=36\)

\(\Rightarrow A\le36\).Dấu = <=>x=-5 hoặc x=0

Vậy Amax=36 <=>x=-5 hoặc x=0

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3x 2} \dfrac{x^2}{x^2-5x 6}\right):\dfrac{x^4 x^2 1}{x^2-4x 3}\) - Hoc24

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021

Lời giải:

ĐK: $x\neq 1;2;3$

\(A=x^2\left[\frac{1}{(x-1)(x-2)}+\frac{1}{(x-2)(x-3)}\right].\frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}\)

\(=x^2.\frac{x-3+x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)}.\frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}=x^2.\frac{2(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}.\frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}=\frac{2x^2}{x^4+x^2+1}\)

Áp dụng BĐT AM-GM: $x^4+1\geq 2x^2$

$\Rightarrow A\leq \frac{2x^2}{2x^2+x^2}=\frac{2}{3}$

Vậy $A_{\max}=\frac{2}{3}$. Giá trị đạt tại $x^4=1$ hay $x=-1$ (do $x\neq 1$)

 

17 tháng 2 2021

Akai Haruma Giáo viên Chị chỉ em cách áp dụng AM-GM được k ạ ?

a: ĐKXĐ: x<>1; x<>2; x<>3

\(K=\left(\dfrac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{x^4+2x^2+1-x^2}\)

\(=\dfrac{x^3-x^2+x^3-3x^2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x^2+1+x\right)\left(x^2+1-x\right)}\)

\(=\dfrac{2x^3-4x^2}{\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{1}{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^4+x^2+1\right)}=\dfrac{2x^2}{x^4+x^2+1}\)

b:

loading...

 

11 tháng 9 2017

a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

A= [(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]

A=(x^2 + 5x - 6)(x^2 + 5x + 6) ( cái này mik làm tắt)

A = (x^2+5x)^2 - 6^2

A= (x^2+5x)^2 - 36

...

11 tháng 9 2017

a, GTNN của A là 0 vì nếu x>0 thì GTNN của x là 1 mà trong A có (x-1) có thể bằng (1-1) = 0 mà 0 nhân với bất kì số nào cũng bằng 0