LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ZT
1
TT
2 tháng 9 2020
a) Ta có : \(A=x^2-x+3=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vạy GTNN của \(A=\frac{11}{4}\) tại \(x=\frac{1}{2}\)
b) \(B=2x^2+10x-2\)
\(=2.\left(x^2+5x-1\right)\)
\(=2.\left[\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{29}{4}\right]\)
\(=2.\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{2}\ge-\frac{29}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
Vạy GTNN của \(B=-\frac{29}{2}\) tại \(x=-\frac{5}{2}\)
c) \(C=19-6x-9x^2\)
\(=-\left(9x^2+6x\right)+19\)
\(=-\left[\left(3x\right)^2+2.3x.1+1\right]+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20\le20\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)
Vậy GTLN của \(C=20\) khi \(x=-\frac{1}{3}\)
ZT
1
ZT
1
2 tháng 9 2020
Đăng một lần thôi bạn :v Tụi mình thấy và làm cho bạn mà :))
A = x2 - x + 3
= ( x2 - x + 1/4 ) + 11/4
= ( x - 1/2 )2 + 11/4
( x - 1/2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x - 1/2 )2 + 11/4 ≥ 11/4
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MinA = 11/4 <=> x = 1/2
B = 2x2 + 10x - 2
= 2( x2 + 5x + 25/4 ) - 29/2
= 2( x + 5/2 )2 - 29/2
2( x + 5/2 )2 ≥ 0 ∀ x => 2( x + 5/2 )2 - 29/2 ≥ -29/2
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/2 = 0 => x = -5/2
=> MinB = -29/2 <=> x = -5/2
C = 19 - 6x - 9x2
= -( 9x2 + 6x + 1 ) + 20
= -( 3x + 1 )2 + 20
-( 3x + 1 )2 ≤ 0 ∀ x => -( 3x + 1 )2 + 20 ≤ 20
Đẳng thức xảy ra <=> 3x + 1 = 0 => x = -1/3
=> MaxC = 20 <=> x = -1/3
ZT
1
ZT
1
XO
2 tháng 9 2020
A = x2 - x + 3 = (x2 - x + 1/4) + 11/4 = (x - 1/2)2 + 11/4
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/2 = 0
=> x = 1/2
Vậy MIN A = 11/4 <=> x = 1/4
b) B = 2x2 + 10x - 2 = (2x2 + 10x + 25/2) - 29/2 = 2(x + 2,5)2 - 29/2 \(\ge-\frac{29}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2,5 = 0
=> x = -2,5
Vậy MIN B = -29/2 <=> x = -2,5
c) C = 19 - 6x2 - 9x2 = -(9x2 + 6x + 1) + 20 = -(3x + 1)2 + 20 \(\le\)20
Dấu "=" xảy ra <=> 3x + 1 = 0
=> x = -1/3
Vậy Max C = 20 <=> x = -1/3
9 tháng 9 2016
Bài 1:
a) \(25x^2+3-10x=\left(25x^2-10x+1\right)+2=\left(5x-1\right)^2+2>0\)
=>đpcm
b) \(-9x^2-2+6x=-\left(9x^2-6x+1\right)-1=-\left(3x-1\right)^2-1< 0\)
=>đpcm
Bài 2:
\(A=4x^2+3-4x=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\) thì A đạt GTNN là 2
\(B=-x^2+10x-28=-\left(x^2-10x+25\right)-3=-\left(x-5\right)^2-3\le-3\)
Vậy x=5 thì B đạt GTLN là -3
PA
9 tháng 9 2016
A = 25x2 + 3 - 10x
= (5x)2 - 2 . 5x . 1 + 1 + 2
= (5x - 1)2 + 2
(5x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(5x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 > 0
Vậy A > 0 vs mọi x (đpcm)
B = - 9x2 - 2 + 6x
= - [(3x)2 - 2 . 3x . 1 + 1 + 1]
= - [(3x - 1)2 + 1]
(3x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(3x - 1)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
- [(3x - 1)2 + 1] nhỏ hơn hoặc bằng - 1 < 0
Vậy B < 0 với mọi x (đpcm)
***
A = 4x2 - 4x + 3
= (2x)2 - 2 . 2x . 1 + 1 + 2
= (2x - 1)2 + 2
(2x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(2x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
Min A = 2 khi x = 1/2
B = -x2 + 10x - 28
= - [x2 - 2 . x . 5 + 25 + 3]
= - [(x - 5)2 + 3]
(x - 5)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 5)2 + 3 lớn hơn hoặc bằng 3
- [(x - 5)2 + 3] nhỏ hơn hoặc bằng 3
Vậy Max B = 3 khi x = 5
10 tháng 9 2020
A1 = ... ( Cho mình hỏi cái A X kia là gì thế :)) )
Sửa thành 4x2 + 4x + 5 nhé '-'
A1 = 4x2 + 4x + 5
= ( 4x2 + 4x + 1 ) + 4
= ( 2x + 1 )2 + 4 ≥ 4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2
=> MinA1 = 4 <=> x = -1/2
A2 = 9x2 - 6x + 3
= ( 9x2 - 6x + 1 ) + 2
= ( 3x - 1 )2 + 2 ≥ 2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> 3x - 1 = 0 => x = 1/3
=> MinA2 = 2 <=> x = 1/3
A3 = x2 - 6x + 23
= ( x2 - 6x + 9 ) + 14
= ( x - 3 )2 + 14 ≥ 14 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3
=> MinA3 = 14 <=> x = 3
A4 = 2x - x2
= -( x2 - 2x + 1 ) + 1
= -( x - 1 )2 + 1 ≤ 1 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MaxA4 = 1 <=> x = 1
A5 = 4x - x2
= -( x2 - 4x + 4 ) + 4
= -( x - 2 )2 + 4 ≤ 4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxA5 = 4 <=> x = 2
26 tháng 9 2016
A=4x-x2
\(=4-4+4x^2-x^2\)
\(=4-\left(x^2-4x+4\right)\)
\(=4-\left(x-2\right)^2\le4\)
Dấu = khi x=2
Vậy MaxA=4 khi x=2
b)-9x2+6x-2
\(=-9\left(x^2+\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}\right)-1\)
\(=-9\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-1\le-1\)
Dấu = khi \(x=\frac{1}{3}\)
Vậy MaxB=-1 khi \(x=\frac{1}{3}\)
30 tháng 6 2018
\(A=x^2-6x+11\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(2\) khi \(x=3\)
\(B=x^2-20x+101\)
\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1\)
\(B=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-10\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-10=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=10\)
Vậy GTNN của \(B\) là \(1\) khi \(x=10\)
Chúc bạn học tốt ~
30 tháng 6 2018
\(A=x^2-6x+11\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(A_{Min}=2\Leftrightarrow x=3\)
b) \(B=x^2-20x+101\)
\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1\)
\(B=\left(x-10\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-10\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-10=0\Leftrightarrow x=10\)
Vậy \(B_{Min}=1\Leftrightarrow x=10\)
c) \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+28\)
\(C=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow C\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vây \(C_{Min}=2\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)