\(\sqrt{x^{2^{ }}-2x+5}\)

b) B =

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018

1)

ĐK: \(x\geq 5\)

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018

2)

ĐK: \(x\geq -1\)

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)

\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$

\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)

Vậy .............

27 tháng 6 2018

a) \(\sqrt{\sqrt{2\sqrt{6}+6+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}}\)

\(=\sqrt{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}=1\)

b) \(A=\sqrt{x^2-6x+9}-\dfrac{x^2-9}{\sqrt{9-6x+x^2}}\)

\(=\left|x-3\right|-\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left|x-3\right|}\)

Th1: x-3 < 0

\(A=\left(3-x\right)-\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{3-x}=3-x+x-3=0\)

Th2: x-3 > 0

\(A=x-3-\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{x-3}=x-3-\left(x+3\right)=-6\)

c)

Đk: x >/ 1 \(B=\dfrac{\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}-\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}\cdot\left(\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}\cdot\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|}{\left|x-2\right|}\cdot\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}}\)

Th1: \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1}{x-2}\cdot\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{2}{\sqrt{x-1}}\)

Th2: \(x-2\le0\Leftrightarrow x\le2\)

kết hợp với đk, ta được: 1 \< x \< 2

\(=\dfrac{\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}-1}{2-x}\cdot\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}}=0\)

d) \(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}-\sqrt{x-2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)

chẳng biết có sai sót gì 0 nữa, xin lỗi tớ 0 xem lại đâu vì chán quá!

3 tháng 6 2018

a) Vì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)có -5<0 nên làm cho cả phân số âm

Từ đó suy ra căn thức vô nghiệm

Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức trên xác định

b) \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

Để biểu thức trên xác định thì chia ra 4 TH (vì để xác định thì cả x-1 và x-3 cùng dương hoặc cùng âm)

\(\left[\begin {array} {} \begin{cases} x-1\geq0\\ x-3\geq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\geq1\\ x\geq3 \end{cases} \Rightarrow x\geq3 \\ \begin{cases} x-1\leq0\\ x-3\leq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\leq1\\ x\leq3 \end{cases} \Rightarrow x\leq1 \end{array} \right.\)

c) \(\sqrt{x^2-4}\) \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Rồi làm như câu b

d) \(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\)

Để biểu thức trên xác định thì

\(\begin{cases}2-x\ge0\\x+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x>-3\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(x\ge2\) hoặc \(x>-3\)

e) Ở các biểu thức sau này nếu chỉ có căn thức có ẩn và + (hoặc trừ) với 1 số thì chỉ cần biến đổi cái có ẩn còn cái số thì kệ xác nó đi haha )

\(\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-3\right)}\)

Để biểu thức trên xác định thì \(x\ge0\)\(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)

Bữa sau mình làm tiếp

5 tháng 6 2018

Bài 1:

a, \(\sqrt{2x-1}=5\Rightarrow2x-1=25\Rightarrow2x=25+1=26\) \(\Rightarrow x=26:2=13\)

b,\(\sqrt{4\left(x-1\right)}=12\Rightarrow4\left(x-1\right)=12^2=144\)\(\Rightarrow x-1=144:4=36\Rightarrow x=36+1=37\)

c,\(\sqrt{x^2-6x+9}=5\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=5\)\(\Rightarrow\left|x-3\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=5\\3-x=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

a, Để căn thức trên có nghĩa\(\Rightarrow2x-\dfrac{1}{3}\ge0\Rightarrow2x\ge\dfrac{1}{3}\Rightarrow x\ge\dfrac{1}{3}:2=\dfrac{1}{6}\)

Vậy để căn thức trên có nghĩa thì x>= 1/6

b, x<= 5/3

c, -1<=x<5

d, x>=6; x<=-1

Mình k chắc có đúng ko đâu

5 tháng 6 2018

câu d pạn giải ntn vậy

24 tháng 8 2017

a) \(\sqrt{3}x-\sqrt{12}=0< =>\sqrt{3}x=\sqrt{12}=>x=2\)

Vay S = { 2 }

b) \(\sqrt{2}x+\sqrt{2}=\sqrt{8}+\sqrt{18}< =>\sqrt{2}x=\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{2}< =>\sqrt{2}x=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\sqrt{2}\) <=> \(\sqrt{2}x=4\sqrt{2}=>x=4\)

Vay S = { 4 }

c) \(\sqrt{5}x^2-\sqrt{20}=0< =>\sqrt{5}x^2=\sqrt{20}< =>x^2=2=>x=\sqrt{2}\)

Vay S = {\(\sqrt{2}\) }

d) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x+6< =>\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x+6< =>x+3=3x+6< =>-2x=\) \(3=>x=-\dfrac{3}{2}\)

Vay S = { - 3/2 }

e) \(\sqrt{x^2-4x+4}-2x+5=0< =>\sqrt{\left(x-2\right)^2}-2x+5=0< =>x-2-2x+5=0\) <=> \(-x+3=0< =>-x=-3=>x=3\)

Vay S = { 3 }

F) \(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\)

<=> \(\dfrac{2x-3}{x-1}=4< =>2x-3=4x-4< =>-2x=-1=>x=\dfrac{1}{2}\)

Vay S = { 1/2 }

g) \(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2< =>\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2< =>\dfrac{2x-3}{x-1}=4< =>2x-3=4x-4< =>-2x=-1=>x=\dfrac{1}{2}\)

24 tháng 8 2017

bạn chưa có ĐKXĐ nên chưa xét kết quả có đúng vs Đk ko, có vài câu sai kết quả

19 tháng 8 2017

B1:

a. \(\sqrt{\dfrac{4}{2x+3}}\)được xác định khi:\(\dfrac{4}{2x+3}\ge0\Leftrightarrow2x+3>0\Leftrightarrow x>-\dfrac{3}{2}\)

b.\(\sqrt{x\left(x+2\right)}\text{ }\) được xác định khi :\(x\left(x+2\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+2\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x+2\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

c.\(\sqrt{\dfrac{2x-1}{2-x}}\) được xác định khi :\(\dfrac{2x-1}{2-x}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x< 2\)

B2:

a.\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}\) ( vì \(\sqrt{3}< \sqrt{4}=2\))

b.\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1\)(vì \(\sqrt{3}>\sqrt{1}=1\))

c.\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{5-4\sqrt{5}+4}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=|\sqrt{5}-2|=\sqrt{5}-2\)(vì \(\sqrt{5}>\sqrt{4}=2\))

B3:

a.\(\sqrt{25-20x+4x^2}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-2x\right)^2}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow|5-2x|+2x=5\) (1)

Nếu \(5-2x\le0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{5}{2}\).Khi đó :

(1)\(\Leftrightarrow2x-5+2x=5\Leftrightarrow4x=10\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)(thoả mãn đk)

Nếu \(5-2x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{5}{2}\).Khi đó :

(1)\(\Leftrightarrow5-2x+2x=5\Leftrightarrow5=5\)(luôn đúng với mọi x )

kết hợp với điều kiện ta được :\(x< \dfrac{5}{2}\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(x< \dfrac{5}{2}\)

b.\(\sqrt{x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}}=\dfrac{1}{4}-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2}=\dfrac{1}{4}-x\)

\(\Leftrightarrow|x+\dfrac{1}{4}|=\dfrac{1}{4}-x\) (2)

Nếu \(x+\dfrac{1}{4}\le0\Leftrightarrow x\le-\dfrac{1}{4}\).Khi đó :

(2)\(\Leftrightarrow-\left(x+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{4}-x\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}-x=\dfrac{1}{4}-x\) (luôn đúng với mọi x)

kết hợp với điều kiện ta được :\(x\le-\dfrac{1}{4}\)

Nếu \(x+\dfrac{1}{4}>0\Leftrightarrow x>-\dfrac{1}{4}\).Khi đó :

(2)\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}-x\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)(tmđk)

Vậy nghiêm của phương trình là \(x\le-\dfrac{1}{4}\) hoặc \(x=0\)

c.\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\) (đkxđ :\(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow|\sqrt{x-1}-1|=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1=2ho\text{ặc}\sqrt{x-1}-1=-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3ho\text{ặc}\sqrt{x-1}=-1\)(vô nghiệm )

\(\Leftrightarrow x=10\)(tmđk )

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x=10\)

24 tháng 7 2018

BT1.

a,Ta có :\(A^2=-5x^2+10x+11\)

\(=-5\left(x^2-2x+1\right)+16\)

\(=-5\left(x-1\right)^2+16\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-5\left(x-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow A^2\le16\Rightarrow A\le4\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Max A = 4 \(\Leftrightarrow x=1\)

Câu b,c tương tự nhé.

17 tháng 8 2018

mn ơi giúp mình với ạ

cảm ơn mỏi người ạ =))

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2018

Bài 1:

Để căn thức có nghĩa thì:

a)

\(-5x-10\geq 0\Leftrightarrow 5x+10\leq 0\Leftrightarrow x\leq -2\)

b)

\(x^2-3x+2\geq 0\Leftrightarrow (x-1)(x-2)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-1\geq 0; x-2\geq 0\\ x-1\leq 0; x-2\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x\geq 2\\ x\leq 1\end{matrix}\right.\)

c) \(\frac{x+3}{5-x}\geq 0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+3\geq 0; 5-x>0\\ x+3\leq 0; 5-x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} -3\leq x< 5\\ -3\geq x>5 (\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow -3\leq x< 5\)

d) \(-x^2+4x-4\geq 0\)

\(\Leftrightarrow -(x^2-4x+4)\geq 0\Leftrightarrow -(x-2)^2\geq 0\)

\((x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow x=2\)

7 tháng 10 2017

trả lời giúp mk đi mà chiều nộp bài rùi huhu