Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) điều kiện xác định : \(x\ge0\)
\(A_{max}\Leftrightarrow P=x+\sqrt{x}+1\) nhỏ nhất
ta có : \(P=x+\sqrt{x}+1\ge1\) \(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(x=0\)
\(\Rightarrow A_{max}=\dfrac{2}{1}=2\) khi \(x=0\)
+) điều kiện xác định : \(x^2-4\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
ta có : \(B-2x=\sqrt{x^2-4}\)
\(\Rightarrow B-2x\ge0\) \(\Leftrightarrow B\ge2x\) \(\Leftrightarrow\) \(B\ge4\)
\(\Rightarrow B_{min}=4\) khi \(x=2\)
1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)
Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)
Bài 2:
a: \(\sqrt{4-x^2}>=0\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 hoặc x=-2
b: \(\sqrt{x^2-x+3}=\sqrt{x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}}\)
\(=\sqrt{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}}>=\dfrac{\sqrt{11}}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2
c: \(x+\sqrt{x}+1>=1\)
=>1/(x+căn x+1)<=1
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Tất cả 3 bài này đều chung một dạng, bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đều không tồn tại GTLN mà chỉ tồn tại GTNN. Cách tìm thường là chia tử cho mẫu rồi khéo léo thêm bớt để sử dụng BĐT Cô-si
a) \(P=\dfrac{x+4}{4\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}}{4}\dfrac{1}{\sqrt{x}}}=2.\dfrac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=4\)
b) \(P=\dfrac{x+3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-1\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{2}\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}}-1=2-1=1\)
\(\Rightarrow P_{min}=1\) khi \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=1\)
c)ĐKXĐ: \(x\ge0\Rightarrow\) \(P=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
\(P_{min}\) khi \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) đạt max \(\Rightarrow\sqrt{x}+1\) đạt min, mà \(\sqrt{x}+1\ge1\) \(\forall x\ge0\) , dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
\(\Rightarrow P_{min}=-4\) khi \(x=0\)
Bỏ dòng đầu đi là oke
Arakawa Whiter giúp vs