K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 7 2017
Ta có : x2 - 2x + 5
= x2 - 2x + 1 + 4
= (x - 1)2 + 4
Mà (x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên (x - 1)2 + 4 \(\ge4\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là : 4 khi và chỉ khi x = 1
2 tháng 10 2019
\(P=x^2-2x+5\)
\(P=x^2-2x+1+4\)
\(P=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
=> GTNN của P = 4
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy................
6 tháng 7 2017
1) a)
\(P=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+4+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
vậy min O =1 khi x= -2
6 tháng 7 2017
1)
c) K = 4x - x2 - 5
= -x2 + 4x - 4 - 1
= - (x2 - 4x + 4) - 1
= - (x - 2)2 - 1
Vì (x - 2)2 \(\ge0\forall x\)
=> - (x - 2)2 \(\le0\forall x\)
=> -(x - 2)2 \(\le-1\forall x\)
Vậy GTLN của biểu thức là - 1 khi và chi x = 2
NH
2
16 tháng 7 2017
bạn cứ áp dụng công thức này vào rồi làm nhé!
\(ax^2+bx+c=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2+\dfrac{4ac-b^2}{4a}\)
a dương thì bt có GTNN tại \(x=-\dfrac{b}{2a}\)
a âm thì bt có GTLN tại \(x=-\dfrac{b}{2a}\)
ví dụ câu a nhé:
\(a.\: A=2x^2-6x=2\left(x+\dfrac{-6}{2.2}\right)^2+\dfrac{4.2.0-\left(-6\right)^2}{4.2}\ge\dfrac{4.2.0-\left(-6\right)^2}{4.2}=-\dfrac{9}{2}\)
dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
vậy GTNN của A =\(-\dfrac{9}{2}\) tại \(x=\dfrac{3}{2}\)
16 tháng 7 2017
\(b.\:B=x^2+y^2-x+6y+10\\ B=x^2-x+\dfrac{1}{4}+y^2+6y+9+\dfrac{3}{4}\\ B=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
vậy GTNN của B là \(\dfrac{3}{4}\) tại \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
DH
6 tháng 7 2017
Câu 1:
b, \(Q=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(Q=x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+y^2+3y+3y+9+\dfrac{3}{4}\)
\(Q=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Với mọi giá trị của x;y ta có:
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Hay \(Q\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi giá trị của x;y
Để \(Q=\dfrac{3}{4}\) thì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy..............
Câu a;c tách như câu b,
Câu 2:
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2x-2x+4-7\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)
Với mọi giá trị của x ta có:
\(\left(x-2\right)^2-7\ge-7\)
\(-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\ge7\)
Hay \(A=7\) với mọi giá trị của x
Để \(A=7\) thì \(-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]=7\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy..............
b,c làm tương tự
Chúc bạn học tốt!!!
11 tháng 9 2020
Câu 1.
P = x2 - 2x + 5
= ( x2 - 2x + 1 ) + 4
= ( x - 1 )2 + 4 ≥ 4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinP = 4 <=> x = 1
Q = 2x2 - 6x
= 2( x2 - 3x + 9/4 ) - 9/2
= 2( x - 3/2 )2 - 9/2 ≥ -9/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MinQ = -9/2 <=> x = 3/2
M = x2 + y2 - x + 6y + 10
= ( x2 - x + 1/4 ) + ( y2 + 6y + 9 ) + 3/4
= ( x - 1/2 )2 + ( y + 3 )2 + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
=> MinM = 3/4 <=> x = 1/2 ; y = -3
Câu 2.
A = 4x - x2 + 3
= -( x2 - 4x + 4 ) + 7
= -( x - 2 )2 + 7 ≤ 7 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxA = 7 <=> x = 2
B = x - x2
= -( x2 - x + 1/4 ) + 1/4
= -( x - 1/2 )2 + 1/4 ≤ 1/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MaxB = 1/4 <=> x = 1/2
N = 2x - 2x2
= -2( x2 - x + 1/4 ) + 1/2
= -2( x - 1/2 )2 + 1/2 ≤ 1/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MaxB = 1/2 <=> x = 1/2
KN
11 tháng 9 2020
Làm gần xong thì lỡ bấm out ra TT
\(P=x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy minP = 4 <=> x = 1
\(Q=2x^2-6x=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy minQ = - 9/2 <=> x = 3/2
\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy minM = 3/4 <=> x = 1/2 và y = - 3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020
a)
$x^2-2x+5y^2-4y+2020=(x^2-2x+1)+5(y^2-\frac{4}{5}y+\frac{2^2}{5^2})+\frac{10091}{5}$
$=(x-1)^2+5(y-\frac{2}{5})^2+\frac{10091}{5}$
$\geq \frac{10091}{5}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{10091}{5}$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(y-\frac{2}{5})^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{2}{5}$
b)
\(B=(x-5)^2-(3x-7)^2=(x-5-3x+7)(x-5+3x-7)\)
\(=(2-2x)(4x-12)=8(1-x)(x-3)=8(x-3-x^2+3x)\)
\(=8(4x-3-x^2)=8[1-(x^2-4x+4)]=8[1-(x-2)^2]\)
Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $1-(x-2)^2\leq 1$
$\Rightarrow B=8[1-(x-2)^2]\leq 8$. Vậy GTLN của biểu thức là $8$ khi $x=2$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020
c)
$C=5-x^2+2x-9y^2-6y=5-(x^2-2x)-(9y^2+6y)$
$=7-(x^2-2x+1)-(9y^2+6y+1)=7-(x-1)^2-(3y+1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0; (3y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $C=7-(x-1)^2-(3y+1)^2\leq 7$
Vậy GTLN của $C$ là $7$. Giá trị này đạt được tại $(x-1)^2=(3y+1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{-1}{3}$
d)
$D=-5x^2-9y^2-7x+18y-2015=-(5x^2+7x)-(9y^2-18y)-2015$
$=-5(x^2+\frac{7}{5}x+\frac{7^2}{10^2})-9(y^2-2y+1)-\frac{40071}{20}$
$=-5(x+\frac{7}{10})^2-9(y-1)^2-\frac{40071}{20}$
$\leq -\frac{40071}{20}$
Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{-40071}{20}$ khi $x=-\frac{-7}{10}; y=1$
YN
29 tháng 6 2021
\(a)\)
\(A=2x^2+x\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\ge-\frac{1}{8}\)
\(MinA=\frac{-1}{8}\)khi \(x=\frac{-1}{4}\)
\(b)\)
\(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(\Leftrightarrow B=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x=-1;y=2\)
\(c)\)
\(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(\Leftrightarrow C=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(\Leftrightarrow C=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\)
Dấu '' = '' xáy ra khi: \(x=\frac{-1}{2};y=\frac{1}{3}\)
`A=-(x^2-2x)-(y^2+6y)+9`
`=-(x^2-2x+1)-(y^2+6y+9)+19`
`=-(x-1)^2-(y+3)^2+19<=19`
Dấu "=" xảy ra khi `x=1` và `y=-3`
`B=-(2x-5)^2+6|2x+5|+4`
`=-[(2x-5)^2-6|2x-5|+9]+13`
`=-(|2x-5|-3)^2+13<=13`
Dấu "=" xảy ra khi `|2x-5|=3<=>[(x=4),(x=1):}`