K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 5 2021
`A=(1/(x-sqrtx)+1/(sqrtx-1)):(sqrtx+1)/(sqrtx-1)^2`
`=((sqrtx+1)/(x-sqrtx)).(sqrtx-1)^2/(sqrtx+1)`
`=(sqrtx-1)^2/(x-sqrtx)`
`=(sqrtx-1)/sqrtx`
15 tháng 10 2021
\(Q=\sqrt{x+3}+\sqrt{10-x}\)
\(\Leftrightarrow Q^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{10-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x+3}\right)^2+\left(\sqrt{10-x}\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow Q^2\le2\left(x+3+10-x\right)=2.13=26\)
\(\Leftrightarrow Q\le\sqrt{26}\)
\(maxQ=\sqrt{26}\Leftrightarrow x+3=10-x\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)
15 tháng 10 2021
Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
\(Q=\sqrt{x+3}+\sqrt{10-x}\\ \Leftrightarrow Q^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{10-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+3+10-x\right)=2\cdot13=26\\ \Leftrightarrow Q\le\sqrt{26}\\ Q_{max}=\sqrt{26}\Leftrightarrow x+3=10-x\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)
TN
0
1 tháng 3 2020
Ta có: \(\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)
khi đó:
\(P\le\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+b\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(b+c\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+c\right)}\)
\(=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)
Lại có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\)=> \(\frac{2}{a+b}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
=> \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
\(=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1
Vậy max P = 3 tại a = b = c =1.
T
1 tháng 3 2020
Không thích làm cách này đâu nhưng đường cùng rồi nên thua-_-
Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{y+z}=b;\sqrt{z+x}=c\) suy ra
\(x=\frac{a^2+c^2-b^2}{2};y=\frac{a^2+b^2-c^2}{2};z=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\). Ta cần chứng minh:
\(abc\left(a+b+c\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
Đây là bất đẳng thức Schur bậc 3, ta có đpcm.
*bài này tìm Min thôi :v x càng lớn thì A càng lớn nên khó tìm Max lắm*
ĐK : x ≥ 0
Ta có : \(A=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\sqrt{x}+3-3}{\sqrt{x}+1}=3-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có : \(\sqrt{x}+1\ge1\left(\forall xtmdk\right)\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Leftrightarrow3-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)
Vậy MinA = 0
nhân thêm cả tử và mẫu với căn x rồi xài miền giá trị , chắc là ra cả min lẫn max