IA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 3 2018
Áp dụng BĐT: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) . Dấu "=" xảy ra khi \(a.b\ge0\)
Ta có:
\(\left|x-2016\right|+\left|x-2018\right|\)
=\(\left|x-2016\right|+\left|2018-x\right|\ge\left|x-2016+2018-x\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2016\right).\left(2018-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x-2016\ge0\) và \(2018-x\ge0\)
\(\Rightarrow2016\le x\le2018\)
Để A nhỏ nhất thì \(\left|x-2017\right|\) nhỏ nhất
Mà \(\left|x-2017\right|\ge0\) và\(2016\le x\le2018\)
\(\Rightarrow x-2017=0\)
\(\Rightarrow x=2017\)( Thoả mãn )
KL..............
S
1
1 tháng 10 2018
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2018}{\left|x-2016\right|+2018}-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left|x-2016\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2016\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{2017}{2018}\) khi \(x=2016\)
Chúc bạn học tốt ~
NT
3
NL
2
N
1 tháng 12 2018
\(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
để A nhỏ nhất => \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)lớn nhất => |x-2016|+2018 nhỏ nhất
\(\left|x-2016\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)
dấu = xảy ra khi |x-2016|=0
=> x=2016
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2018}\)khi x=2016
ps: sai sót bỏ qua
LK
28 tháng 3 2018
ta có \(\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
để \(1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)nhỏ nhất thì \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)lớn nhất
để \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)lớn nhất thì \(\left|x-2016\right|+2018\)nhỏ nhất
ta lại có \(\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)với mọi x nên để đạt giá trị nhỏ nhất thì
\(\left|x-2016\right|+2018=2018\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2016\right|=0\Leftrightarrow x=2016\)
với x=2016 thì \(\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}\)đạt giá tri nhỏ nhất bằng \(\frac{2017}{2018}\)
chúc bạn học tốt
28 tháng 3 2018
Giả sử x=2016
Ta có:
2016-2016=0
Như vậy (x-2016)+2017=2017
((x-2016)+2018=2018
Vậy giá trị nhỏ nhất là
2017/2018
Em không chắc đúng vì em mới lớp 5
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 1 2021
1) \(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A\)nhỏ nhất nên \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)lớn nhất nên \(\left|x-2016\right|+2018\)dương nhỏ nhất.
mà \(\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)
Dấu \(=\)khi \(x=2016\).
Vậy \(minA=1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)đạt tại \(x=2016\).
2) \(x-2xy+y=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-2y\right)+\frac{1}{2}-y-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(1-2y\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)
Từ đây xét 2 trường hợp nha. Ra kết quả cuối cùng là: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,0\right),\left(1,1\right)\right\}\).
DN
2
1 tháng 11 2018
\(B=\left|x+2016\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2018\right|\)
Vì :
\(\left|x+2016\right|\ge x+2016\forall x\)
\(\left|2017-x\right|\ge2017-x\forall x\)
\(\left|x-2018\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow B\ge x+2016+2017-x+0=4033\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2017-x=0\Leftrightarrow x=2017\)
Vậy Bmin = 4033 khi và chỉ khi x = 2017
1 tháng 11 2018
Cho sửa :v
\(B=\left|x+2016\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2018\right|\)
\(B=\left|x+2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|2018-x\right|\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x+2016\right|\ge x+2016\forall x\\\left|x-2017\right|\ge0\forall x\\\left|2018-x\right|\ge2018-x\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow B\ge x+2016+0+2018-x=4034\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2017=0\Leftrightarrow x=2017\)
Vậy Bmin = 4034 khi và chỉ khi x = 2017
Đặt t = | x - 2016 | ( t\(\ge\)0 ), khi đó P trở thành
\(P=\frac{t+2017}{t+2018}=\frac{t+2018-1}{t+2018}=1-\frac{1}{t+2018}\)
Để P đạt GTNN thì 1/t+2018 đạt GTLN
=> t + 2018 đạt GTNN. Mà t ( t\(\ge\)0 )
=> t + 2018\(\ge\)2018
Dấu "=" xảy ra <=> t = 0 <=> | x - 2016 | = 0 <=> x = 2016
Vậy minP =\(1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)<=> x = 2016