Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/
( a + b )3 + ( a - b )3 - 6ab2 < đã sửa >
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 - 6ab2
= 2a3
2/
A = x2 + y2 - 2x - 4y + 6 = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 1 ≥ 1 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = 2
=> MinA = 1 <=> x = 1 ; y = 2
B = 2x2 + 8x + 10 = 2( x2 + 4x + 4 ) + 2 = 2( x + 2 )2 + 2 ≥ 2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -2
=> MinB = 2 <=> x = -2
C = 25x2 + 3y2 - 10x + 11 = ( 25x2 - 10x + 1 ) + 3y2 + 10 = ( 5x - 1 )2 + 3y2 + 10 ≥ 10 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra khi x = 1/5 ; y = 0
=> MinC = 10 <=> x = 1/5 ; y = 0
D = ( x - 3 )2 + ( x - 11 )2
Đặt t = x - 7
D = ( t + 4 )2 + ( t - 4 )2
= t2 + 8t + 16 + t2 - 8t + 16
= t2 + 32 ≥ 32 ∀ t
Dấu "=" xảy ra khi t = 0
=> x - 7 = 0 => x = 7
=> MinD = 32 <=> x = 7
\(A=x^2+3x+7\)
\(A=x^2+2x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+7\)
\(A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}+7\)
\(A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)
Nhận xét: \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy \(minA=\frac{19}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Các câu khác lm tương tự nhé, lần sau đừng đưa nhiều câu cùng một lúc lên thế này, đưa từng câu một thôi thì bn sẽ có câu tl nhanh hơn đấy
Bài 1:
a) \(25x^2+3-10x=\left(25x^2-10x+1\right)+2=\left(5x-1\right)^2+2>0\)
=>đpcm
b) \(-9x^2-2+6x=-\left(9x^2-6x+1\right)-1=-\left(3x-1\right)^2-1< 0\)
=>đpcm
Bài 2:
\(A=4x^2+3-4x=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\) thì A đạt GTNN là 2
\(B=-x^2+10x-28=-\left(x^2-10x+25\right)-3=-\left(x-5\right)^2-3\le-3\)
Vậy x=5 thì B đạt GTLN là -3
A = 25x2 + 3 - 10x
= (5x)2 - 2 . 5x . 1 + 1 + 2
= (5x - 1)2 + 2
(5x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(5x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 > 0
Vậy A > 0 vs mọi x (đpcm)
B = - 9x2 - 2 + 6x
= - [(3x)2 - 2 . 3x . 1 + 1 + 1]
= - [(3x - 1)2 + 1]
(3x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(3x - 1)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
- [(3x - 1)2 + 1] nhỏ hơn hoặc bằng - 1 < 0
Vậy B < 0 với mọi x (đpcm)
***
A = 4x2 - 4x + 3
= (2x)2 - 2 . 2x . 1 + 1 + 2
= (2x - 1)2 + 2
(2x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(2x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
Min A = 2 khi x = 1/2
B = -x2 + 10x - 28
= - [x2 - 2 . x . 5 + 25 + 3]
= - [(x - 5)2 + 3]
(x - 5)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 5)2 + 3 lớn hơn hoặc bằng 3
- [(x - 5)2 + 3] nhỏ hơn hoặc bằng 3
Vậy Max B = 3 khi x = 5
Ta có : 9x2 + 12x + 15
= (3x)2 + 2.3x.2 + 4 + 11
= (3x + 2)2 + 11
Mà (3x + 2)2 \(\ge0\forall x\)
Nên (3x + 2)2 + 11 \(\ge11\forall x\)
Vậy Bmin = 11 dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi x = \(-\frac{2}{3}\)
Ta có : A = x2 - 4x - 6
= x2 - 4x + 4 - 10
= (x - 2)2 - 10
Mà (x - 2)2 \(\ge0\forall x\)
=> (x - 2)2 - 10 \(\ge-10\forall x\)
Vậy Amin = -10 dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi x = 2
\(B=1+5y-y^2=-\left(y^2-5y-1\right)\)
\(=-\left(y^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{29}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(y-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\right]\)
\(=-\left(y-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{29}{4}\le\frac{29}{4}\)
\(C=4x-x^2+1=-\left(x^2-4x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-5\right]\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)
\(F=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
\(=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
Đặt \(x^2-7x=a\)
\(F=\left(a-10\right)\left(a+10\right)=a^2-100\ge-100\)
\(\Rightarrow F_{min}=-100\Leftrightarrow x^2-7x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=7\end{cases}}\)
a) Sửa đề \(A=25x^2+3y^2-10x+11\)
\(A=25x^2-10x+1+3y^2+10\)
\(A=\left(5x-1\right)^2+3y^2+10\)
Vì \(\left(5x-1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(3y^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(5x-1\right)^2+3y^2\ge0\) với mọi x,y
\(\Rightarrow\left(5x-1\right)^2+3y^2+10\ge10\)
Amin = 10
\(\Leftrightarrow5x-1=0\) và \(3y^2=0\)
\(\Rightarrow5x=1\) và \(y^2=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{5}\) và \(y=0\)
Vậy Amin = 10 <=> x = 1/5 và y = 0
b) \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow B=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)
\(\Rightarrow B=5x^2+5\)
Vì \(5x^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow5x^2+5\ge5\)
=> Bmin = 5
<=> 5x2 = 0
=> x2 = 0
=> x = 0
Vậy Bmin = 5 <=> x = 0
c) \(C=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\)
\(C=x^2-6x+9+x^2-22x+121\)
\(C=2x^2-28x+130\)
\(C=2\left(x^2-14x+65\right)\)
\(C=2\left(x^2-2.x.7+7^2+16\right)\)
\(C=2\left(x-7\right)^2+16.2\)
\(C=2\left(x-7\right)^2+32\)
Vì \(2\left(x-7\right)^2\ge0\) với mọi x
=> \(2\left(x-7\right)^2+32\ge32\)
=> Cmin = 32
<=> x - 7 = 0 => x = 7
Vậy Cmin = 32 <=> x = 7
câu 1: Max
a) \(A=-\left(x^2-2x+1\right)+1=1-\left(x-1\right)^2\)
ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Leftrightarrow1-\left(x-1\right)^2\le1\Rightarrow MaxA=1\Leftrightarrow x=1\)
b) \(B=18-\left(9x^2+6x+1\right)=18-\left(3x+1\right)^2\le18\Rightarrow MaxB=18\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)
câu 2: Min
c) \(C=\left(25x^2-10x+1\right)+3y^2+10=\left(5x-1\right)^2+3y^2+10\)
ta có: \(\left(5x-1\right)^2\ge0;3y^2\ge0\Rightarrow\left(5x-1\right)^2+3y^2\ge0\Leftrightarrow\left(5x-1\right)^2+3y^2+10\ge10\Rightarrow MinC=10\Leftrightarrow x=\frac{1}{5};y=0\)