Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Ta có: \(y=x^4-2x^2+2\Rightarrow y'=4x^3-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Do đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
\(A(0;2);B(1;1);C(-1;1)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB=\sqrt{(0-1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{2}\\ BC=\sqrt{(1--1)^2+(1-1)^2}=2\\ AC=\sqrt{(0--1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\) nên tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2}=1\)
Đáp án A
Câu 2:
Để hàm số đạt cực trị tại $x=1$ thì:
\(y'=-3(m^2+5m)x^2+12mx+6=0\) tại $x=1$
hay \(-3(m^2+5m)+12m+6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow m=1; m=-2\)
Với m=1:
Hàm số trở thành:
\(y=-6x^3+6x^2+6x-6\)
\(y'=-18x^2+12x+6=0\Leftrightarrow x=1; x=-\frac{1}{3}\)
Lập bảng biến thiên ta thấy thỏa mãn
Với m=-2
Hàm trở thành: \(y=6x^3-12x^2+6x-6\)
\(y'=18x^2-24x+6=0\Leftrightarrow x=1; x=\frac{1}{3}\)
Lập bảng biến thiên ta thấy tại $x=1$ đạt cực tiểu nên không thỏa mãn
Vậy m=1
Đáp án A
lưa ý pt \(x^2=m^2-m+1\)có nghiệm với x phải #0 vì nếu = 0 thì trùng => sai
nhưng nghiệm \(\left(+,-\right)\sqrt{m^2-m+1}\)luôn #0 rồi khỏi lo
\(y'=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m\)
ta có y/y'=\(\left(3m-1\right)x+m^3+m^2+m\)
suy ra y= \(\left(3m-1\right)x+m^3+m^2+m\)là pt của dường thẳng đi qua A và B
de-ta \(=9\left(m+1\right)^2-36m\)
y' có 2 \(n_o\)phân biệt khi m#1
hai hoành độ của hai điểm cực trị là :
\(X=\dfrac{-b\left(+,-\right)\sqrt{deta}}{a}=\)
\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{2}\\\dfrac{3m-1}{2}\end{matrix}\right.\)<=>y=\(\left[{}\begin{matrix}2m^3+5m^2+10m+3\\2m^3+11m^2+4m+1\end{matrix}\right.\)(tìm y bằng cách thế x vào pt đường thẳng )
khoảng cách giữa hai điểm AB =\(\sqrt{2}\)
ta có pt : \(2=\left(\dfrac{m+3}{2}-\dfrac{3m-1}{2}\right)^2+\left(2m^3+5m^2+10m-3-\left(2m^3+11m^2-4m+1\right)\right)^2\)
lại sai chỗ nào rồi 0 ra nghiệm , cậu tính lại thử , cách giả là như vậy
câu 1 sao không ra đáp án nào vậy bạn , hình như bạn làm sai đâu đó rồi
Trời, đọc xong chỉ việc chọn đáp án mà ko biết chọn luôn?
Đáp án D chứ sao nữa
2.
\(y'=3x^2+6\left(m-1\right)x+6m-12\)
Để hàm số có 2 cực trị
\(\Leftrightarrow\Delta'=9\left(m-1\right)^2-3\left(6m-12\right)>0\)
\(\Leftrightarrow9m^2-36m+45>0\) (luôn đúng)
Tiến hành chia y cho y' và lấy phần dư ta được pt đường thẳng AB có dạng:
\(y=\left(2m-6\right)x-2m^2+6m-5\)
AB song song d khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m-6=-4\\-2m^2+6m-5\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\-2m^2+6m-6\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
1.
Đường thẳng d: \(9x-2y+5=0\Leftrightarrow y=\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}\)
\(y'=3x^2+4\left(m-1\right)x+m^2-4m+1\)
Để hàm số có 2 cực trị
\(\Leftrightarrow\Delta'=4\left(m-1\right)^2-3m^2+12m-3>0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+1>0\)
Khi đó, tiến hành chia \(y\) cho \(y'\) và lấy phần dư ta được pt AB có dạng:
\(y=\left(\frac{2}{3}m^2-\frac{32}{9}m+\frac{14}{9}\right)x-2m^2-2-\frac{2}{9}\left(m-1\right)\left(m^2-4m+1\right)\)
Để AB vuông góc d \(\Leftrightarrow\) tích 2 hệ số góc bằng -1
\(\Leftrightarrow\frac{9}{2}\left(\frac{2}{3}m^2-\frac{32}{9}m+\frac{14}{9}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow3m^2-16m+8=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{8+2\sqrt{10}}{3}\\m=\frac{8-2\sqrt{10}}{3}\end{matrix}\right.\)
Bạn nên tính toán lại cho chắc
5.
\(y'=4x^3-8x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(y\left(0\right)=-2\) ; \(y\left(\sqrt{2}\right)=-6\) ; \(y\left(\sqrt{3}\right)=-5\)
\(\Rightarrow M=-2\)
Đáp án D
Phương pháp:
là điểm cực tiểu của hàm số.