K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 6 2015

A = l x + 5 l + l x + 2 l + l x - 7 l + l x - 8 l

   = l x + 5 l + lx + 2 l + l 7-xl + l 8 - x l \(\ge\)  l x + 5 +x + 2 + 7 - x + 8 -x  l = l22l = 22

Vậy minA = 22 khi 

{ x + 5 >= 0     { x>= -5

{ x + 2 >= 0    { x>=  - 2

{ 7 - x >= 0     { x <= 7

{ 8- x >= 0        { x < = 8 

Vậy min A = 22 khi -2 <=x <= 7

27 tháng 6 2015

Phá dấu GTTĐ:

+) Nếu x \(\ge\) - 5  => |x + 5| = x+ 5

          x < - 5 => |x + 5| = -(x + 5) = - x - 5

+) Nếu x  \(\ge\) - 2 => |x +2| = x+ 2

          x < - 2 => |x + 2| = - (x + 2) = - x - 2

+) Nếu x \(\ge\) 7 => |x - 7| = x - 7

           x < 7 => |x - 7| = - (x - 7) = - x + 7

+) Nếu x \(\ge\) 8 => |x - 8| = x - 8 

          x < 8 => |x - 8| = -(x - 8) = x + 8

Sắp xếp các số : -5; -2; 7;8

Xét các trường hợp sau:

TH1: x < - 5

=> A = - x - 5 - x - 2 - x+ 7 - x + 8 = -4x + 8 > (-4).(-5) + 8 = 22 (do x < - 5 )

Th2: -5 \(\le\) x < -2 

=> A = x + 5 - x - 2 - x+ 7 - x + 8 = -2x + 18 > (-2).(-2) + 18 = 22

TH3: -2 \(\le\) x < 7

=> A = x + 5 + x+ 2 - x + 7 - x + 8 = 22

TH4: 7 \(\le\) x < 8 

=> A = x+ 5 + x + 2 + x - 7 - x + 8 = 3x + 8 \(\ge\) 3.7 + 8 = 29

Th5: x \(\ge\) 8 

=> A = x + 5 + x + 2 + x - 7 + x - 8 = 4x - 8 \(\ge\) 4.8 - 8 = 24

Từ 5TH trên => Min A = 22 khi  -2 \(\le\) x < 7

27 tháng 4 2016

Giá trị nhỏ nhất của A là: A=2 

27 tháng 4 2016

x \(\in\){2014;2015;2016}

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2023

Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=(|2x-4|+|2x-8|)+|2x-6|=(|2x-4|+|8-2x|)+|2x-6|$

$\geq |2x-4+8-2x|+|2x-6|$

$=4+|2x-6|\geq 4$
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} (2x-4)(8-2x)\geq 0\\ 2x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)

25 tháng 3 2023

cảm ơn cô

 

 

24 tháng 12 2017

\(P=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(P=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(P=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(P=\left(x^2+5x\right)^2\ge-36\)

\(\Rightarrow GTNN\) của \(P=-36\)

Dấu = sảy ra khi:\(x^2+5x=0\)

.....................\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x=-5\)

7 tháng 9 2016

Vì \(x\ge0\forall x\in R\)

=) \(x+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\in R\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : \(x+\frac{3}{4}=0\)

                                               \(\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)

Vậy GTNN của \(A=\left|x+\frac{3}{4}\right|\) = 0 khi và chỉ khi \(x=-\frac{3}{4}\)

30 tháng 9 2016

Có (x - 3)4 \(\ge\)0 với mọi x

=> (x - 3)4 - 6 \(\ge\)-6 với mọi x

=> \(\frac{2}{\left(x-3\right)^4-6}\ge\frac{2}{-6}\) với mọi x

=> \(\frac{2}{\left(x-3\right)^4-6}\ge\frac{-1}{3}\)với mọi x

=> \(F\ge\frac{-1}{3}\)

Dấu "x" xảy ra <=> (x - 3)4 = 0

<=> x - 3 = 0

<=> x = 3

KL: \(F_{min}=\frac{-1}{3}\)<=> x = 3

3 tháng 4 2018

câu này chỉ tìm được giá trị lớn nhất thôi

3 tháng 4 2018

Để biểu thức trên lớn nhất thì \(\left(x-2\right)^2+5\) phải nhỏ nhất

Ta có \(\left(x-2\right)^2\ge0\)với mọi x

=> \(\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

Vậy biểu thức trên đạt giá trị lớn nhất là 1/5

16 tháng 11 2016

Ta có \(\left|2x+5\right|+\left|2x-3\right|\) >= |2x +5 - 2x +3| =|8| =8

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) (2x+5)(2x-3)>0

Lập bảng xét dấu:

x -2,5 1,5

2x + 5 - 0 + | +

2x -3 - | - 0 +

Tích + 0 - 0 +

<=> X < -2,5

Và X > 1,5

Vây min D = 8 <=> x <-2,5 và x >1,5