Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có: |4,3- x| ≥ 0 với mọi x
=> 3,7+|4,3-x| ≥ 3,7 với mọi x
=> A ≥3,7 với mọi x
=> Min A = 3,7
Vì |4,3-x|= 0
=> 4,3-x = 0
=> x = 4,3
Vậy x=4,3 thì A=3,7
b, Ta có: \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\text{≥}0\)(vì số mũ chẵn) với mọi x
=> B ≥ 0 với mọi x
=> Min B = 0
Vì \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4=0\)
=> \(2x+\frac{1}{3}=0\)
=> \(2x=-\frac{1}{3}\)
=> \(x=-\frac{1}{3}.\frac{1}{2}\)
=> \(x=-\frac{1}{6}\)
Vậy \(x=-\frac{1}{6}\)thì B= 0
c, Ta có: |x-4| ≥ 0 với mọi x
=> -|x-4|≤ 0 với mọi x
=> 0,5 - |x-4| ≤ 0,5 với mọi x
=> C ≤ 0,5 với mọi x
=> Max C = 0,5
Vì |x-4|= 0
=> x-4 =0
=> x = 4
Vậy x=4 thì C= 0,5
d, Ta có: \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\text{ ≥}0\) ( vì số mũ chẵn) với mọi x
=> \(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6 \text{≤}0\)với mọi x
=> \(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\text{≤}3\)với mọi x
=> D ≤ 3 với mọi x
=> Max D = 3
Vì \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6=0\)
=> \(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\)
=> \(\frac{4}{9}x=\frac{2}{15}\)
=> \(x=\frac{2}{15}.\frac{9}{4}\)
=> \(x=\frac{3}{10}\)
Vậy \(x=\frac{3}{10}\)thì D =3
Bài 1:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=kb;c=kd\)
Khi đó: \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
Vậy \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
1.
a) \(x\in\left\{4;5;6;7;8;9;10;11;12;13\right\}\)
b) x=0
d) \(x=\frac{-1}{35}\) hoặc \(x=\frac{-13}{35}\)
e) \(x=\frac{2}{3}\)
1) Ta có : \(\frac{2016a+b+c+d}{a}=\frac{a+2016b+c+d}{b}=\frac{a+b+2016c+d}{c}=\frac{a+b+c+2016d}{d}\)
Trừ 4 vế với 2015 ta được : \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Nếu a + b + c + d = 0
=> a + b = -(c + d)
=> b + c = (-a + d)
=> c + d = -(a + b)
=> d + a = (-b + c)
Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = - 4
Nếu a + b + c + d\(\ne0\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
2) a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2013\right|\ge0\forall x\\\left(3x-7\right)^{2004}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left|x+2013\right|+\left(3x-7\right)^{2014}\ge0}\)
Dấu "=" xảy ra \(\hept{\begin{cases}x+2013=0\\3y-7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2013\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}}\)
b) 72x + 72x + 3 = 344
=> 72x + 72x.73 = 344
=> 72x.(1 + 73) = 344
=> 72x = 1
=> 72x = 70
=> 2x = 0 => x = 0
c) Ta có :
\(\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{5}{x+4}\Leftrightarrow\frac{7}{2x+2}=\frac{3}{2y-4}=\frac{10}{2x+8}=\frac{7-10}{2x+2-2x-8}=\frac{1}{2}\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> 2x + 2 = 14 => x = 6 ;
2y - 4 = 6 => y = 5 ;
6 + 5 + z = 17 => z = 6
Vậy x = 6 ; y = 5 ; z = 6
3) a) Ta có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)(dãy ti số bằng nhau)
=> a + b + c = a + b - c => a + b + c - a - b + c = 0 => 2c = 0 => c = 0;
Lại có : \(\frac{a+b+c}{a+b-c}-1=\frac{a-b+c}{a-b-c}-1\Leftrightarrow\frac{2c}{a+b-c}=\frac{2c}{a-b-c}\Rightarrow a+b-c=a-b-c\) => b = 0
Vậy c = 0 hoặc b = 0
c) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{c+a+b}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{cases}}\)
Khi đó P = \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)=\frac{b+c}{b}.\frac{c+a}{c}=\frac{a+b}{a}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8\)
Vậy P = 8
2. b) \(7^{2x}+7^{2x+3}=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+7^3\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot\left(1+343\right)=344\)
\(7^{2x}\cdot344=344\)
\(7^{2x}=1\)
\(7^{2x}=7^0\)
\(2x=0\)
\(x=0\)
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
a) \(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}:2x=-5\)
\(\frac{1}{3}:2x=\frac{-21}{4}\)
\(2x=\frac{-4}{63}\)
\(x=\frac{2}{63}\)
b) \(\left(3x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-\frac{1}{4}=0\\x+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{12}\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
Vậy.........
A=(2x-3)2+4/9
MinA đạt được khi và chỉ khi (2x-3)2+4/9=4/9
<=> (2x-3)2=0
<=> x=1,5
Vậy MinA=4/9 đạt được khi x=1,5
b, Ta có:
|2x-3/4||\(\ge\)0
=> |2x-3/4|-1/2 \(\ge\) -1/2
MinA=-1/2 đạt được khi và chỉ khi
|2x-3/4|=0
<=>x=3/8
Vậy MinA=-1/2 đạt được khi x=3/8
òi mấy câu còn lại chú cứ làm tương tự không hiểu ib hỏi anh
c/ Ta có \(\left|x\right|\ge x\)(BĐT giá trị tuyệt đối)
=> \(x+\left|x\right|\ge x+x=2x\)
Vậy GTNN của C là 2x.
d/ Ta có \(x\ge1\)
=> \(\sqrt{x-1}\ge0\)với \(x\ge1\)
=> \(\sqrt{x-1}+5\ge5\)
Vậy GTNN của D là 5.