DK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
1
LN
3
DV
0
HT
4
15 tháng 2 2018
\(M=x^2+y^2-xy-x+y+1\)
\(=\left(x^2-xy+\frac{1}{4}y^2\right)-\left(x-\frac{1}{2}y\right)+\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}y^2+\frac{1}{2}y+\frac{1}{12}\right)+\frac{2}{3}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}y\right)^2-\left(x-\frac{1}{2}y\right)+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\left(y^2+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}\right)+\frac{2}{3}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\forall x;y\)có GTNN là \(\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3};y=-\frac{1}{3}\)
16 tháng 2 2018
mình làm thế này có đúng không bạn?
ta có : \(M=x^2+y^2-xy-x+y+1\)
<=> \(2M=2x^2+2y^2-2xy-2x+2y+2\)
<=> \(2M=x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1\)
<=>\(2M=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\)
<=> \(M=\frac{\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}\)\(\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=y\\x=1\\y=-1\end{cases}}\)
HV
1
RM
0