Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)=\frac{x+2}{4}+\frac{9}{x-2}=\frac{x-2}{4}+\frac{9}{x-2}+1\ge2\sqrt{\frac{9\left(x-2\right)}{4\left(x-2\right)}}+1=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=8\)
Ở dấu = thứ 2, tại sao x+2 đổi dấu thành x-2 và có số 1+1/4 vậy bạn
\(f\left(x\right)=\frac{1}{4}\left(x+2+\frac{36}{x-2}\right)=1+\frac{1}{4}\left(x-2+\frac{36}{x-2}\right)\ge1+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{36\left(x-2\right)}{x-2}}=4\)
\(f\left(x\right)_{min}=4\) khi \(x-2=\frac{36}{x-2}\Rightarrow x=8\)
ta có: \(f_{\left(x\right)}=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\)
AD cô-si ta được \(\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}\ge2\)( dấu "=" xảy ra khi x=3)
=> \(f_{\left(x\right)}\ge2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
=> Min f(x) =5/2 tại x =3
\(f\left(x\right)=3x+\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{3}{4}\left(2x+1\right)+\frac{3}{4}\left(2x+1\right)+\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}-\frac{3}{2}\)
\(\ge3\sqrt[3]{\left[\frac{3}{4}\left(2x+1\right)\right]^2.\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}}-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\sqrt[3]{9}-\frac{3}{2}\)
Dấu \(=\)khi \(\frac{3}{4}\left(2x+1\right)=\frac{2}{\left(2x+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^3=\frac{8}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}-\frac{1}{2}\).
\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+10x+16}{x}=x+\dfrac{16}{x}+10\ge2\sqrt{\dfrac{16x}{x}}+10=14\)
\(f\left(x\right)_{min}=14\) khi \(x=4\)