KL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 8 2020
ta chứng minh A>=2 (1) thật vậy
\(A\ge2\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge4\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge x^2+y^2+z^2+xyz\)
\(\Leftrightarrow2xy+2yz+2xz\ge xyz\)
từ giả thiết => \(0\le x;y;z\le2\)do đó \(2xy+2yz+2zx\ge2xy\ge xyz\)
vậy (1) được chứng minh. dấu "=" xảy ra khi (x;y;z)=(2;0;0) và các hoán vị
19 tháng 10 2017
áp dụng bdt cauchy -schửat dạng engel ta có
\(A=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{x+z}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)\(\ge\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}}{2}=\frac{1}{2}\)
(do \(x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\) bn tự cm nhé)
dau = xay ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)
LM
13 tháng 5 2017
\(xy+yz+zx-xyz=1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz\)
\(=\left(1-x\right)-y\left(1-x\right)-z\left(1-x\right)+yz\left(1-x\right)\)
\(=\left(1-x\right)\left(1-y-z+yz\right)=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)
\(xy+yz+zx+xyz+2=1+x+y+z+xy+yz+zx+xyz\)
\(=\left(1+x\right)+y\left(1+x\right)+z\left(1+x\right)+yz\left(1+x\right)\)
\(=\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)\)
\(1+x+y+z=1+1\Rightarrow1+x=\left(1-y\right)+\left(1-z\right)\ge2\sqrt{\left(1-y\right)\left(1-z\right)}\)
Tương tự ta cũng có: \(1+y\ge2\sqrt{\left(1-z\right)\left(1-x\right)}\)
\(1+z\ge2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1-y\right)}\)
Vậy \(S\le\frac{\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)}{8\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)}=\frac{1}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2020
a/
Với mọi số thực x;y;z ta luôn có:
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2yz\ge3xy+3yz+3zx\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\) (đpcm)
b/
\(M=2\left(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}\right)+\frac{1}{xy+yz+zx}\)
\(M\ge2.\frac{9}{x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx+xy+yz+zx}+\frac{1}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}\)
\(M\ge\frac{18}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{3}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{21}{\left(x+y+z\right)^2}=21\)
\(M_{min}=21\) khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
LV
31 tháng 5 2017
ta có: \(\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}=\sqrt{\frac{2}{y^2}+\frac{1}{x^2}}\)
Áp dụng BĐT bunyakovsky:\(\left(2+1\right)\left(\frac{2}{y^2}+\frac{1}{x^2}\right)\ge\left(\frac{2}{y}+\frac{1}{x}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{2}{y^2}+\frac{1}{x^2}\ge\frac{1}{3}\left(\frac{2}{y}+\frac{1}{x}\right)^2\).....bla bla
A=6
vì A nhỏ nhất=>x,y,z nhỏ nhất , suy ra x,y,z =1
thử lại đều thỏa mãn
Vạy A=5
bạn bớt làm tắt đc ko vậy