TA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
18 tháng 5 2016
\(M=x^2+2x+2=\left(x^2+x+x+1\right)+1\)
\(M=x\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\)
\(M=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x
=>\(\left(x+1\right)^2+1\ge1\) với mọi x
=>GTNN của M là 1
Dấu "=" xảy ra <=> x+1=0<=>x=-1
11 tháng 7 2019
a) Ta có: \(\left|x+\frac{3}{2}\right|\ge0\forall x\)
Hay : P \(\ge\)0 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\frac{3}{2}=0\) <=> \(x=-\frac{3}{2}\)
Vậy Pmin = 0 tại x = -3/2
b) Ta có: \(\left|3-x\right|\ge0\forall x\)
=> \(\left|3-x\right|+\frac{2}{5}\ge\frac{2}{5}\forall x\)
hay P \(\ge\)2/5 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra khi: 3 - x = 0 <=> x = 3
Vậy Pmin = 2/5 tại x = 3
11 tháng 7 2019
a)Có giá trị tuyệt đối của x+3/2 >=0 với mọi x
=> P>=0 với mọi x
P=0 khi x+3/2=0 <=> x=-3/2
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là 0 khi x=-3/2
3 tháng 1 2017
Gọi \(A=3.\left|x+\frac{-2}{5}\right|+\frac{5}{2}\)
Ta có : \(\left|x+\frac{-2}{3}\right|\ge0\)
\(3.\left|x+\frac{-2}{3}\right|\ge0\)
\(3.\left|x+\frac{-2}{3}\right|+\frac{5}{2}\ge\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow Min_A=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow3.\left|x+\frac{-2}{3}\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x+\frac{-2}{5}\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{-2}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
YN
26 tháng 3 2022
`Answer:`
1.
Do \(\left|x-\frac{2}{5}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3.\left|x-\frac{2}{5}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3.\left|x-\frac{2}{5}\right|+\frac{5}{2}\ge\frac{5}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-\frac{2}{5}\right|=0\Leftrightarrow x-\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
Vậy \(3.\left|x-\frac{2}{5}\right|+\frac{5}{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất \(=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
2.
Do \(\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-\frac{1}{2}\right|=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
6 tháng 9 2021
ta có
\(A=\left|x-8\right|+\left|x+2\right|+\left|x+5\right|+\left|x+7\right|\ge\left|-x+8-x-2+x+5+x+7\right|=18\)
Dấu bằng xảy ra khi \(-5\le x\le-2\)
\(B=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3-x+5\right|+\left|x-2\right|=8+\left|x-2\right|\ge8\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)
\(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|\le\left|x+5+2-x\right|=7\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x\ge2\)
6 tháng 11 2016
bài 2
Ta có:
\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)
Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)
\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)
\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)
Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)
\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)
\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.
8 tháng 9 2021
\(M=\left|\frac{1}{3}-x\right|+5\ge5\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/3
Vậy GTNN của M bằng 5 tại x = 1/3
\(N=-\left|x+\frac{2}{3}\right|+2\le2\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -2/3
Vậy GTLN của N bằng 2 tại x = -2/3
8 tháng 9 2021
tìm giá trị nhỏ nhất của M=5+|1/3-x|
Vì ∣∣∣13−x∣∣∣≥0|13−x|≥0 với mọi x (Giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm)
Nên A=5+∣∣∣13−x∣∣∣≥5A=5+|13−x|≥5 với mọi x
Ta có: A=5⇔∣∣∣13−x∣∣∣=0⇔x=13A=5⇔|13−x|=0⇔x=13
Vậy Amin=5Amin=5 với x = 13
3 tháng 7 2018
a/ Ta có : \(\left|x-3\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow5-\left|x-3\right|\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left|x-3\right|=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy ...
b/ \(\left|2+x\right|\ge0\)
\(15+\left|2+x\right|\ge15\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left|2+x\right|=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy ...
3 tháng 7 2018
Ta có: \(\left|x-3\right|\ge0\Rightarrow5-\left|x-3\right|\le5-0=5\)
\(\Rightarrow Max\left(5-\left|x-3\right|\right)=5\Leftrightarrow x=3\)
Ta có: \(\left|2+x\right|\ge0\Rightarrow15+\left|2+x\right|\ge15+0=15\)
\(\Rightarrow Min\left(15+\left|2+x\right|\right)=15\Leftrightarrow x=-2\)
LD
23 tháng 4 2019
a) \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất \(=-1\)
b) \(\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{3}{5}\)
Vậy giá trị lớn nhất \(=\frac{3}{5}\)
X
22 tháng 9 2018
a)
\(A=\left|2,3-x\right|+2,4\)
mà \(\left|2,3-x\right|\ge0\forall x\Rightarrow A\ge2,4\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2,3-x=0\Leftrightarrow x=2,3\)
b)
\(B=5,5-\left|2x-\frac{3}{2}\right|\)
mà \(\left|2x-\frac{3}{2}\right|\ge0\forall x\Rightarrow B\le5,5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
Khi x = -2, biểu thức trở thành |-2+2|/|-2-3| = 0/|-5| = 0.
Khi x = 3, biểu thức trở thành |3+2|/|3-3| = 5/0, không xác định.
Ta cần xem xét khoảng giá trị của x để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này.
Khi x < -2, ta có |x+2| < 0 và |x-3| < 0, hãy làm điều đó với biểu thức không xác định.
Khi -2 < x < 3, ta có |x+2| > 0 và |x-3| < 0, hãy làm điều đó với biểu thức không xác định.
Khi x > 3, ta có |x+2| > 0 và |x-3| > 0, do đó biểu thức có giá trị dương.
Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x+2|/|x-3| là 0.
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x+2|+|x-3|=|x+2|+|3-x|\geq |x+2+3-x|=5$
Vậy GTNN của biểu thức là $5$. Giá trị này đạt tại $(x+2)(3-x)\geq 0$
$\Leftrightarrow -2\leq x\leq 3$