P
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
G
28 tháng 2 2019
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(=\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(\ge\left|x-2015+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(=2+\left|x-2016\right|\ge2\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x-2016=0\\\left(x-2015\right)\left(2017-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x=2016\)
NT
0
PT
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
0
G
6 tháng 11 2018
\(A=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A= \left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A\ge\left|x-2016\right|+\left|2017-x+x-2015\right|\)
\(A\ge\left|x-2016\right|+2\ge2\)
\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2016\\2015\le x\le2017\end{cases}}\Leftrightarrow x=2016\)
PA
28 tháng 11 2016
\(A=\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\)
\(\left|x-3\right|\ge0\)
\(\left|y+3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-3\right|+\left|y+3\right|+2016\ge2016\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x-3=y+3=0\)
\(x=3;y=-3\)
\(MinA=2016\Leftrightarrow x=3;y=-3\)
\(\left(x-10\right)+\left(2x-6\right)=8\)
\(x-10+2x-6=8\)
\(3x=8+10+6\)
\(3x=24\)
\(x=\frac{24}{3}\)
x = 8
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-1|+|x-2021|=|x-1|+|2021-x|\geq |x-1+2021-x|=2020$
$|x-2|+|x-2020|=|x-2|+|2020-x|\geq |x-2+2020-x|=2018$
..............
$|x-1010|+|x-1012|\geq |x-1010+1012-x|=2$
Cộng theo vế thu được:
$G\geq 2020+2018+2016+...+2+|x-1011|$
$G\geq 1021110+|x-1011|\geq 1021110$
Vậy $G_{\min}=1021110$
Giá trị này đạt tại:
\(\left\{\begin{matrix} (x-1)(2021-x)\geq 0\\ (x-2)(2020-x)\geq 0\\ .....\\ (x-1010)(1012-x)\geq 0\\ x-1011=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1011\)
ta có: |x - 2016 | = x- 2016 nếu x ≥ 2016
|x - 2016| = -x + 2016 nếu x ≤ 2016
|x - 1| = x - 1 nếu x ≥ 1 và |x - 1| = - x + 1 nếu x ≤ 1
+) nếu x ≤ 1 => |x - 2016 | + |x - 1| = - x + 2016 - x + 1 = -2x + 2017 ≥ (-2). 1 + 2017 = 2015 (1)
+) Nếu 1 ≤ x ≤ 2016 => | x - 2016 | + |x - 1| = - x + 2016 + x - 1 = 2015 (2)
+) Nếu x ≥ 2016 => |x - 2016| + |x - 1| = x - 2016 + x - 1 = 2x - 2017 ≥ 2. 2016 - 2017 = 2015 (3)
Từ (1)(2)(3) => |x - 2016| + |x -1| ≥ 2015
vậy giá trị nhỏ nhất của |x - 2016| + |x -1| bằng 2015 khi x = 1 hoặc x = 2016
Ta áp dụng BĐt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) dấu = khi \(ab\ge0\)
\(\left|x-2016\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x-2016+1-x\right|=2015\)
=>MIn=2015
Dấu = khi \(ab\ge0\Rightarrow\left(x-2016\right)\left(x-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1\le x\le2016\)