HH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 3 2022
Lời giải:
Ta có:
$P=2x^2+y^2+2xy+5x+y+\frac{37}{4}$
$=(x^2+y^2+2xy)+x^2+5x+y+\frac{37}{4}$
$=(x+y)^2+(x+y)+(x^2+4x)+\frac{37}{4}$
$=(x+y)^2+(x+y)+\frac{1}{4}+(x^2+4x+4)+5$
$=(x+y+\frac{1}{2})^2+(x+2)^2+5\geq 5$
Vậy $P_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại:
$x+y+\frac{1}{2}=x+2=0$
$\Leftrightarrow x=-2; y=\frac{3}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 3 2022
Lời giải:
Ta có:
$P=2x^2+y^2+2xy+5x+y+\frac{37}{4}$
$=(x^2+y^2+2xy)+x^2+5x+y+\frac{37}{4}$
$=(x+y)^2+(x+y)+(x^2+4x)+\frac{37}{4}$
$=(x+y)^2+(x+y)+\frac{1}{4}+(x^2+4x+4)+5$
$=(x+y+\frac{1}{2})^2+(x+2)^2+5\geq 5$
Vậy $P_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại:
$x+y+\frac{1}{2}=x+2=0$
$\Leftrightarrow x=-2; y=\frac{3}{2}$
22 tháng 9 2021
\(P=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
21 tháng 11 2016
\(^{x^2-2x+5}\)=\(\left(x^2-2x+4\right)+1\)=\(\left(x-2\right)^2+1\)
có \(\left(x-1\right)^2\)\(\ge\)0 vs mọi x
=>(\(\left(x-1\right)^2+1\)\(\ge\)1 vs mọi x
=>Giá trị nhỏ nhất của đa thức =1<=>x-1=0<=>x=1
vậy giá trị nhỏ nhất của x^2-2x+5 là 1<=>x=1
18 tháng 7 2017
Bạn dưới nhầm rùi kìa !!!!
\(P=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
P có GTNN là 4 tại x = 1 nha
NA
1
5 tháng 8 2018
Đặt \(A=x^2-3x\)
\(A=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)
\(A=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)
Mà \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge-\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(A_{Min}=-\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Đặt \(B=-x^2-2x\)
\(-B=x^2+2x\)
\(-B=\left(x^2+2x+1\right)-1\)
\(-B=\left(x+1\right)^2-1\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-B\ge-1\Leftrightarrow B\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(B_{Max}=1\Leftrightarrow x=-1\)
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 8
Lời giải:
Đặt $x+7=t$ thì:
$P=(x+8)^4+(x+6)^4=(t+1)^4+(t-1)^4=2t^4+12t^2+2\geq 2, \forall t\in\mathbb{R}$
Do đó $P_{\min}=2$.
Giá trị này đạt tại $t=0\Leftrightarrow x+7=0$
$\Leftrightarrow x=-7$
KH
2
15 tháng 7 2016
\(P=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
13 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
13 tháng 11 2021
a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)
b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)
YN
30 tháng 6 2021
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
YN
30 tháng 6 2021
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)