K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 8

Lời giải:
Đặt $x+7=t$ thì:

$P=(x+8)^4+(x+6)^4=(t+1)^4+(t-1)^4=2t^4+12t^2+2\geq 2, \forall t\in\mathbb{R}$

Do đó $P_{\min}=2$.

Giá trị này đạt tại $t=0\Leftrightarrow x+7=0$

$\Leftrightarrow x=-7$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 3 2022

Lời giải:
Ta có:

$P=2x^2+y^2+2xy+5x+y+\frac{37}{4}$

$=(x^2+y^2+2xy)+x^2+5x+y+\frac{37}{4}$

$=(x+y)^2+(x+y)+(x^2+4x)+\frac{37}{4}$

$=(x+y)^2+(x+y)+\frac{1}{4}+(x^2+4x+4)+5$

$=(x+y+\frac{1}{2})^2+(x+2)^2+5\geq 5$

Vậy $P_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại:

$x+y+\frac{1}{2}=x+2=0$

$\Leftrightarrow x=-2; y=\frac{3}{2}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 3 2022

Lời giải:
Ta có:

$P=2x^2+y^2+2xy+5x+y+\frac{37}{4}$

$=(x^2+y^2+2xy)+x^2+5x+y+\frac{37}{4}$

$=(x+y)^2+(x+y)+(x^2+4x)+\frac{37}{4}$

$=(x+y)^2+(x+y)+\frac{1}{4}+(x^2+4x+4)+5$

$=(x+y+\frac{1}{2})^2+(x+2)^2+5\geq 5$

Vậy $P_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại:

$x+y+\frac{1}{2}=x+2=0$

$\Leftrightarrow x=-2; y=\frac{3}{2}$

30 tháng 12 2016

\(A=\left(x+8\right)^4+\left(x+6\right)^4\)

       Vì \(\left(x+8\right)^4\ge0;\left(x+6\right)^4\ge0\)

                         Suy ra:\(\left(x+8\right)^4+\left(x+6\right)^4\ge0\)

Dấu = xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x+8=0\\x+6=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=-6\end{cases}}\)

       Vậy Max A=0 khi x=-8;-6

30 tháng 12 2016

GTNN của A=2

khi =!y+2!=!y!

y=-1

c

có  thiện chí hỏi xẽ có câu trả lời chi tiết

`P = x(x-2)(x-4)(x-6) + 1`

`= (x^2-6x)(x^2-6x+8) + 1`.

Đặt `x^2 - 6x + 4 = t`.

Phương trình trở thành: `(t-4)(t+4) +1`.

`= t^2 - 15 <= -15`.

Dấu bằng xảy ra `<=> t = 0`

`<=> x^2 - 6x+ 4 = 0`.

`<=> x = 3+-sqrt 5.`

19 tháng 7 2023

dòng 5 phải là \(t^2-15\ge15\left(t^2\ge0\right)\) chứ

16 tháng 3 2016

giúp mình nha

16 tháng 3 2016

tk minh nnhe !

5 tháng 2 2021

1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4

vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4

5 tháng 2 2021

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

17 tháng 12 2016

khi a nhỏ nhất thì x nhó nhất 

=>x=0

=>A=5392

17 tháng 12 2016

A nhỏ nhất khi (x+8)và (x+6)nhỏ nhất

=>TH1: (x+8)4=0

=>x=-8 

khi đó (x+6)=(-8+6)=16

TH2:(x+6)4=0

CM tương tự ta có (x+8)4=16

=> GTNN của A là 16

27 tháng 10 2019

M = (x - 1)(x - 3)(x - 4)(x - 6) + 10

M = (x-1)(x-6)(x-3)(x-4) + 10

M = (x^2 - 7x + 6)(x^2 - 7x + 12) + 10

đặt x^2 - 7x + 6 = t

=> M = t(t + 6) + 10

= t^2 + 6t + 10

= t^2 + 2.t.3 + 9 + 1

= (t+3)^2 + 1

(t + 3)^2 >

=> M > 1  

dấu = xảy ra khi 

(t + 3)^2 = 0

=> t + 3 = 0

mà t = x^2 - 7x + 6

=> x^2 - 7x + 6 + 3 = 0

=> x^2 - 7x + 9 = 0 

=>  

27 tháng 10 2019

sau đó là gì vậy

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 10 2023

Lời giải:

$T=(x+4)(x^2-4)(x+8)+8(x+3)^2$

$=(x+4)(x+2)(x-2)(x+8)+8(x+3)^2$

$=(x^2+6x+8)(x^2+6x-16)+8(x^2+6x+9)$

$=(a+8)(a-16)+8(a+9)$ (đặt $a=x^2+6x$)

$=a^2-56=(x^2+6x)^2-56\geq 0-56=-56$

Vậy $T_{\min}=-56$. Giá trị này đạt tại $x^2+6x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-6$