Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)\(=\frac{x^2+2x+1}{\left(x+1\right)^2}\frac{ }{ }\frac{x}{\left(x+1\right)^2}\)\(=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{3}{4}\)\(=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1^{ }}\right)^2+\frac{3}{4}\)> hoặc = \(\frac{3}{4}\) với mọi x
Dấu = xảy ra <=> \(\frac{1}{x+1}\)=\(\frac{1}{2}\) <=> x = 1
Bạn Nguyễn Châu Anh nha ! Bạn làm tắt từ dấu bằng thứ ba làm mình mãi mới luận đc tưởng sai oan cho bạn !!! ai coi đc cái này đừng hiểu lầm bạn ấy ! Thank you nhìu !!!
Ta có:\(A^3+B^3+C^3-3ABC=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3+C^3-3AB\left(A+B+C\right)\)
\(=\left(A+B\right)^3+C^3-3AB\left(A+B+C\right)\)\(=\left(A+B+C\right)\left(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA\right)\)
Mặt khác:\(\left(A-B\right)^2+\left(B-C\right)^2+\left(C-A\right)^2=A^2-2AB+B^2+B^2-2BC+C^2+C^2-2CA+A^2\)
\(=2\left(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA\right)\)
Nên giá trị của phân thức là:\(\frac{A+B+C}{2}\)
Câu 1:
Ta có phương trình: \(x^2-4x+6=\frac{21}{x^2-4x+10}\)
<=> \(\left(x^2-4x+6\right)\left(x^2-4x+10\right)=21\)
<=> \(\left(x^2-4x+8\right)^2-4=21\)
<=> \(\left(x^2-4x+8\right)^2=25\)
<=> \(x^2-4x+8=\pm5\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-4x+3=0\\x^2-4x+13=0\end{cases}}\)
2 phương trình này bạn bấm máy tính là ra nghiệm nha :) Mình làm hơi tắt :0
Câu 3:
Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki dạng phân thức: Với a, b, x, y thuộc R thì \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki dạng phân thức ta có:
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+c+a+a+b}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)
=> \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)=> đpcm
Câu 4:
Do x > 0 nên ta có: \(x+\frac{1}{x}-2=\left(\sqrt{x}\right)^2-2+\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\ge0\forall x>0\)
=> \(x+\frac{1}{x}-2\ge0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\)
=> đpcm