Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A= 2x2-8x+10 = 2(x-2)2+2\(\ge\)2\(\Leftrightarrow\)x=2
Vậy MinA=2 \(\Leftrightarrow\)x=2
b) B= -(x-1)2-(2y+1)2+7 \(\le\)7
Dấu = xảy ra khi x=1 và y=\(\frac{-1}{2}\)
Vậy MaxB=7 ....
\(A=x^2-2x+y^2-4y-7=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12.\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\)
Vì \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\)nên \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\)
Vậy GTNN của A là -12 tại \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
\(C=x^2-2x+y^2+4y+8\)
\(C=\left(x^2-2x\right)+\left(y^2+4y\right)+8\)
\(C=\left(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2\right)+\left(y^2+2\cdot y\cdot2+2^2\right)+\left(8-1-2^2\right)\)
\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)
mà (x-1)2 và (y+2)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Rightarrow C\ge3\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)
Vậy, Cmin = 3 <=> x = 1; y = -2
( x - 1) ( x + 6 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )
<=> ( x2 + 6x - x - 6 ) ( x2 + 3x + 2x + 6)
<=> ( x2 - 5x )2 lun nhỏ hơn 0
Nên dấu " =" xảy ra khi ( x2- 5x)2 = 0
x2 - 5x= 0 <=> x ( x - 5) = 0 <=> x=0 hoặc 5
^^ Học tốt nha!!!!
a/ \(4x^2+4x+11\)
\(=\left(2x^2\right)+2\cdot2x+1-1+11\)
\(=\left(2x+1\right)^2-1+11\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\)
Có : \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
\(\Rightarrow GTNN\left(4x^2+4x+11\right)=10\)
Với \(\left(2x+1\right)^2=0;x=-\frac{1}{2}\)
\(a,A=4x^2+4x+11\)
\(A=(2x+1)^2+10\)
Do \((2x+1)^2\ge0\Rightarrow(2x+1)^2+10\ge10\forall x\)
\(\Rightarrow Min_a=10\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = -1/2
a) Ta có: \(A=4x^2+4x+11\)
\(\Rightarrow A=4x^2+2x+2x+11\)
\(\Rightarrow A=2x.\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)+10\)
\(\Rightarrow A=\left(2x+1\right).\left(2x+1\right)+10\)
\(\Rightarrow A=\left(2x+1\right)^2+10\)
Ta lại có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow A\ge10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2x+1=0\)
\(\Rightarrow2x=-1\)
\(\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=10\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
A=x2-2x+1+y2-4y+4+2 = (x-1)2+(y-2)2 + 2\(\ge\)2 Với mọi x, y
=> Amin = 2 đạt được khi x=1 và y=2