K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 3 2018

A=x2-2x+1+y2-4y+4+2 = (x-1)2+(y-2)2 + 2\(\ge\)2 Với mọi x, y

=> Amin = 2 đạt được khi x=1 và y=2

14 tháng 8 2018

a) A= 2x2-8x+10 = 2(x-2)2+2\(\ge\)2\(\Leftrightarrow\)x=2

Vậy MinA=2 \(\Leftrightarrow\)x=2

b) B= -(x-1)2-(2y+1)2+7 \(\le\)7

Dấu = xảy ra khi x=1 và y=\(\frac{-1}{2}\)

Vậy MaxB=7 ....

14 tháng 8 2018

cảm ơn bạn nha

21 tháng 11 2018

Min A=10<=>x=-1/2

Min B=2<=>x=1,y=2

12 tháng 7 2017

\(A=x^2-2x+y^2-4y-7=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12.\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\)

Vì \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\)nên \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\)

Vậy GTNN của A là -12 tại \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)

9 tháng 3 2020

a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)

hay A \(\ge91\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)

<=> 2x-3=0

<=> 2x=3

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)

9 tháng 3 2020

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)

hay C\(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0

14 tháng 9 2018

\(C=x^2-2x+y^2+4y+8\)

\(C=\left(x^2-2x\right)+\left(y^2+4y\right)+8\)

\(C=\left(x^2-2\cdot x\cdot1+1^2\right)+\left(y^2+2\cdot y\cdot2+2^2\right)+\left(8-1-2^2\right)\)

\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)

mà (x-1)2 và (y+2)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

\(\Rightarrow C\ge3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)

Vậy, Cmin = 3 <=> x = 1; y = -2

14 tháng 9 2018

thanks b

7 tháng 7 2017

( x - 1) ( x + 6 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) 

<=> ( x2 + 6x - x - 6 ) ( x2 + 3x + 2x + 6)

<=> ( x2 - 5x )2 lun nhỏ hơn 0 

Nên dấu " =" xảy ra khi ( x2- 5x)2 = 0

x2 - 5x= 0 <=> x ( x - 5) = 0 <=> x=0 hoặc 5 

^^ Học tốt nha!!!!

7 tháng 7 2017

a) Ta có : 4x2 + 4x + 11

= (2x)2 + 4x + 11

= (2x)2 + 4x + 1 + 10

= (2x + 1)2 + 10

Mà (2x + 1)2 \(\ge0\forall x\)

Nên (2x + 1)2 + 10 \(\ge10\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là : 10 khi x = \(-\frac{1}{2}\)

12 tháng 6 2019

a/ \(4x^2+4x+11\)

\(=\left(2x^2\right)+2\cdot2x+1-1+11\)

\(=\left(2x+1\right)^2-1+11\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\)

Có :  \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

\(\Rightarrow GTNN\left(4x^2+4x+11\right)=10\)

   Với \(\left(2x+1\right)^2=0;x=-\frac{1}{2}\)

12 tháng 6 2019

\(a,A=4x^2+4x+11\)

\(A=(2x+1)^2+10\)

Do \((2x+1)^2\ge0\Rightarrow(2x+1)^2+10\ge10\forall x\)

\(\Rightarrow Min_a=10\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = -1/2

20 tháng 3 2019

a) Ta có: \(A=4x^2+4x+11\)

        \(\Rightarrow A=4x^2+2x+2x+11\)

        \(\Rightarrow A=2x.\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)+10\)

        \(\Rightarrow A=\left(2x+1\right).\left(2x+1\right)+10\)

        \(\Rightarrow A=\left(2x+1\right)^2+10\)

  Ta lại có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\inℝ\)

             \(\Rightarrow A\ge10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\)

                        \(\Rightarrow2x+1=0\)

                        \(\Rightarrow2x=-1\)

                        \(\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)

      Vậy \(A_{min}=10\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)