Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(A=\left(x+1\right)^4+\left(x-3\right)^4\)\(B=5x^2+y^2-2xy-10x-2y+15\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

MD

Minh Đỗ

20 tháng 7 2016 - olm

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=\left(x+1\right)^4+\left(x-3\right)^4\)

\(B=5x^2+y^2-2xy-10x-2y+15\)

1

MD

Minh Đỗ

20 tháng 7 2016

Ai cứu mình với TToTT

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LT

Lê Thu Hiền

5 tháng 2 2021

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sauA=\(x^2-4x+1\) \(B=4x^2+4x+11\) \(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)\(D=2x^2+y^2-2xy+2x-4y+9\) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức...

2

HT

Huyền Trang

5 tháng 2 2021

undefined

LT

Lê Thu Hiền

5 tháng 2 2021

Giups mik vs

T

ThanhNghiem

21 tháng 10 2023

Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau
a) A= (x-1)(x-3)\(\left(x^2-4x+5\right)\)
b) B= \(x^2\)-2xy+\(2y^2\)-2y+1
c) C= 5+ (1-x)(x+2)(x+3)(x+6)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 10 2023

a: A=(x-1)(x-3)(x²-4x+5)

\(=\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=\left(x^2-4x\right)^2+8\left(x^2-4x\right)+15\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)^2-1\)

\(=\left(x-2\right)^4-1>=-1\)

Dấu = xảy ra khi x-2=0

=>x=2

b: \(B=x^2-2xy+2y^2-2y+1\)

\(=x^2-2xy+y^2+y^2-2y+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2>=0\)

Dấu = xảy ra khi x-y=0 và y-1=0

=>x=y=1

c: \(C=5+\left(1-x\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=-\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5\)

\(=-\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)+5\)

\(=-\left[\left(x^2+5x\right)^2-36\right]+5\)

\(=-\left(x^2+5x\right)^2+36+5\)

\(=-\left(x^2+5x\right)^2+41< =41\)

Dấu = xảy ra khi \(x^2+5x=0\)

=>x(x+5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Q

Quyên

11 tháng 12 2018 - olm

Bài 1: Thực hiện phép tính sau:

a) \(4x^2y^3.\frac{2}{4}x^3y\)

b) \(\left(5x-2\right)\left(25x^2+10x+4\right)\)

Bài 2: Cho biểu thức \(A=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}\right).\frac{x^2-4x+4}{4}\)

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tính giá trị của biểu thức A khi x=4

4

TT

Trần Thanh Phương

11 tháng 12 2018

Bài 2 :

a) Phân thức A xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-2\end{cases}}}\)

b) \(A=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2}\right)\cdot\frac{x^2-4x+4}{4}\)

\(A=\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\cdot\frac{\left(x-2\right)^2}{4}\)

\(A=\left(\frac{x+2-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\cdot\frac{\left(x-2\right)^2}{4}\)

\(A=\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{\left(x-2\right)^2}{4}\)

\(A=\frac{4\cdot\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\cdot4}\)

\(A=\frac{x-2}{x+2}\)

c) Thay x = 4 ta có :

\(A=\frac{4-2}{4+2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)

Vậy.........

KS

kudo shinichi

11 tháng 12 2018

\(4x^2y^3.\frac{2}{4}x^3y=4x^2y^3.\frac{1}{2}x^3y=2x^5y^4\)

\(\left(5x-2\right)\left(25x^2+10x+4\right)\)

\(=\left(5x-2\right)\left[\left(5x\right)^2+5x.2+2^2\right]\)

\(=\left(5x\right)^3-2^3\)

\(=125x^3-8\)

BH

bùi hoàng yến

25 tháng 7 2018

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A=\(3x^2-5x+3\)

B=\(2x^2+2x+1\)

C=\(2x^2+y^2+10x-2xy+27\)

D=\(x^2+4x+y^2+10y+30\)

E=\(\left(x-3\right)^2+\left(x-5\right)^2\)

H=\(\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)-70\)

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 8 2018

\(A=3x^2-5x+3=3(x^2-\frac{5}{3}x)+3\)

\(=3(x^2-\frac{5}{3}x+\frac{5^2}{6^2})+\frac{11}{12}=3(x-\frac{5}{6})^2+\frac{11}{12}\)

Vì \((x-\frac{5}{6})^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A\geq 3.0+\frac{11}{12}=\frac{11}{12}\)

Vậy A(min)$=\frac{11}{12}$ khi $x=\frac{5}{6}$

\(B=2x^2+2x+1=2(x^2+x+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}\)

\(=2(x+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}\geq 2.0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(B_{\min}=\frac{1}{2}\) tại \((x+\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 8 2018

C)

\(C=2x^2+y^2+10x-2xy+27\)

\(=(x^2+10x+25)+(x^2+y^2-2xy)+2\)

\(=(x+5)^2+(x-y)^2+2\)

Vì \((x+5)^2\ge 0, (x-y)^2\geq 0\Rightarrow C\geq 0+0+2=2\)

Vậy \(C_{\min}=2\) tại \(\left\{\begin{matrix} (x+5)^2=0\\ (x-y)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-5\)

MN

mai nguyễn tuyết

30 tháng 11 2016 - olm

Bài 1.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức :C= \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)Bài 2.Tính giá trị lớn nhất của biểu thức :A= \(-x^2+6x-11\)Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử :a) \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)b) \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-3\)Bài 4. tìm x biết...

1

MN

mai nguyễn tuyết

30 tháng 11 2016

các bạn làm giùm mih đi câu nào cũng được

DP

Đỗ Phương Thảo

18 tháng 10 2019 - olm

Bài 1 :

1 . \(2x^3-12x^2+10x\)

2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = \(\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+2019\)

3 . Cho a+b = 1 . Tính giá trị biểu thức T = \(4\left(a^3+b^3\right)-6\left(a^2+b^2\right)\)

2

DP

Đỗ Phương Thảo

18 tháng 10 2019

Mình đang cần gấp . Đảm bảo k trả đầy đủ + kb :'>

KA

Kyotaka Ayanokouji

18 tháng 10 2019

2. \(Q=\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+2019\)

\(Q=4x^2+5x-12x-15+2019\)

\(Q=4x^2-7x+2004\)

\(Q=\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{7}{4}+\frac{49}{16}+2019-\frac{49}{16}\)

\(Q=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{32255}{16}\)

\(Do\) \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2\ge0\forall x\) \(Nên\) \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{32255}{16}\ge\frac{32255}{16}\)

\(\Rightarrow Q\ge\frac{32255}{16}\)

\(Vậy\) \(MinQ=\frac{32255}{16}\Leftrightarrow x=\frac{7}{8}\)

3. \(T=4\left(a^3+b^3\right)-6\left(a^2+b^2\right)\)

\(T=4\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-6a^2-6b^2\)

\(T=4\left(a^2-ab+b^2\right)-6a^2-6b^2\) (do a+b=1)

\(T=4a^2-4ab+4a^2-6a^2-6b^2\)

\(T=-2a^2-4ab-2b^2\)

\(T=-2\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(T=-2\left(a+b\right)^2\)

\(T=-2.1^2=-2.1=-2\) (do a+b=1)

TV

Trần Vũ Phương Thảo

1 tháng 11 2021

cho B = \(\dfrac{\left(x^2-5x+6\right)\left(x^2-5x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của B

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 11 2021

\(B=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)

\(B=x^2-3x+2=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

\(B_{min}=-\dfrac{1}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

NT

nguyễn thị hương giang

1 tháng 11 2021

\(B=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}=\left(x-2\right)\left(x-1\right)=x^2-3x+2=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

với mọi x.

\(B_{min}=-\dfrac{1}{4}\) tại \(x=\dfrac{3}{2}\)

HB

Hoàng Bảo Trân

21 tháng 5 2019 - olm

Cho các số thực x,y thỏa mãn : \(x^4+y^4+x^2-3=2y^2\left(1-x^2\right).\)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(x^2+y^2\)

0

2N

25.Lê Ngọc Phan-8A

23 tháng 5 2022

\(A=\left(\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x-1}{x^2-x-6}\right):\left(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{5x+1}{x^2-x-6}\right)\)

1)Tìm x để giá trị của biểu thức A đc xác định.Rút gọn biểu thức A

2)Tìm x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 5 2022

1:

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-2;1\right\}\)

\(A=\left(\dfrac{x\left(x+2\right)-x+1}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\dfrac{x\left(x-3\right)+5x+1}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x^2+2x-x+1}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{x^2-3x+5x+1}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)^2}\)