Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
a: Để \(\dfrac{3x-2}{4}\) không nhỏ hơn \(\dfrac{3x+3}{6}\) thì \(\dfrac{3x-2}{4}>=\dfrac{3x+3}{6}\)
=>\(\dfrac{6\left(3x-2\right)}{24}>=\dfrac{4\left(3x+3\right)}{24}\)
=>18x-12>=12x+12
=>6x>=24
=>x>=4
b: Để \(\left(x+1\right)^2\) nhỏ hơn \(\left(x-1\right)^2\) thì \(\left(x+1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)
=>\(x^2+2x+1< x^2-2x+1\)
=>4x<0
=>x<0
c: Để \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\) không lớn hơn \(\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\) thì
\(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}< =\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)
=>\(\dfrac{2x-3+5x\left(x-2\right)}{35}< =\dfrac{5x^2-7\cdot\left(2x-3\right)}{35}\)
=>\(2x-3+5x^2-10x< =5x^2-14x+21\)
=>-8x-3<=-14x+21
=>6x<=24
=>x<=4
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
Ta có: T=(x2 +5x+4)(x2+5x+6)
Đặt t=x2+5x+4
=>T=t(t+2)=t2+2t=t2+2t+1-1=(t+1)2-1>=-1
Tmin=-1 khi t+1=0=>x2+5x+5=0=>x1=\(\frac{-5+\sqrt{5}}{2}\)
x2=\(\frac{-5-\sqrt{5}}{2}\)
\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+2008\)
\(=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+2008\)
Đặt \(t=x^2-5x+4\) thì ta có:
\(t\left(t+2\right)+2008=t^2+2t+2008\)
\(=t^2+2t+1+2007\)
\(=\left(t+1\right)^2+2007\ge2007\)
Xảy ra khi \(t=-1\Rightarrow x^2-5x+4=-1\Rightarrow\)\(x=\dfrac{5\pm\sqrt{5}}{2}\)
A=( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) (x - 4 ) + 2008
A=( x2-5x+4) (x2-5x+6) +2008
A=( x2-5x+5-1) ( x2-5x+5+1) +2008
A=( x2-5x+5)2-1+2008
A=( x2-5x+5)2 +2007 (1)
Mà ( x2-5x+5)2 \(\ge0\forall x\)(2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow A\ge2007\)
Dấu "=" xảy ra ví dụ khi x=\(\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}\)
Vậy Min A bằng 2007