Question

[Lê Phương Thảo]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

A=(x-2y+1)^2  +  /y+1/  +  17

(Lưu ý dấu "/" có nghĩa là dấu giá trị tuyệt đối nha!)

Answer 1

[Thái Sơn Phạm]

Có: \(\left(x-2y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\left|y+1\right|\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left|y+1\right|\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left|y+1\right|+17\ge17\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+1\right)^2=0\\\left|y+1\right|=0\end{cases}}\)

\(\left|y+1\right|=0\Leftrightarrow y+1=0\Leftrightarrow y=-1\)

\(\left(x-2y+1\right)^2=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\Leftrightarrow x-2.\left(-1\right)+1=0\Leftrightarrow x+2+1=0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy GTNN của A = 17 \(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;-1\right)\)