Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(B=\frac{2x^2-5x+4}{x^2-2x+1}=\frac{2x^2-5x+4}{\left(x-1\right)^2}\)
Đặt \(y=x-1\Rightarrow x=y+1\) thay vào B
\(B=\frac{2\left(y+1\right)^2-5\left(y+1\right)+4}{y^2}=\frac{2y^2-y+1}{y^2}=\frac{1}{y^2}-\frac{1}{y}+2=\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi y = 2 <=> x = 3
Vậy min B = 7/4 khi x = 3
2/ \(C=\frac{x^2-6x+6}{x^2-2x+1}=\frac{x^2-6x+6}{\left(x-1\right)^2}\)
Tới đây bạn làm tương tự 1/
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
Ta có: M= 4x^2 - 4x + 1 + x^2 + 4x + 4
= 5x^2 + 5 >= 5
Vậy MinA=5 đạt được khi x=0
\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}=\frac{x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)
\(=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)
A min =\(\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\)
\(\Leftrightarrow x=2007\)
\(A=\frac{2007x^2-2x.2007+2007^2}{2007x^2}\)
\(A=\frac{x^2-2x.2007-2007^2}{2007x^2}+\frac{2006x^2}{2007x^2}\)
\(A=\frac{\left(x-2007\right)^2}{2007x^2}+\frac{2006}{2007}\ge\frac{2006}{2007}\)
\(\Rightarrow Amin=\frac{2006}{2007}\)khi \(x-2007=0\)
\(\Rightarrow x=2007\)
\(Q=\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}\)
\(Q=\frac{x^2+2x+1+x^2-2x+1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(Q=\frac{\left(x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\)
\(Q=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\)
\(Q=1+\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow Q\ge1+0=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy........