Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)áp dụng Bđt cô si
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{x^2}}=2\)
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}}=2\)\(\Rightarrow-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge-6\)
\(\Rightarrow P\ge2+\left(-5\right)+5=1\)
Dấu = khi x=y
a)Áp dụng Bđt Cô si ta có:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}}=2\)
Dấu = khi \(x=y\)
Từ đề bài \(\Rightarrow\)\(x^2-2y^2-xy=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)
Mà \(x+y\ne0\Rightarrow x-2y=0\Rightarrow x=2y\)
\(\Rightarrow P=\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{1}{3}\)
Vì \(x^2-2y^2=xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-y\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)
Theo đề bài thì có :
\(x+y\ne0\)
\(\Rightarrow x-2y=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)
Từ đó ta lại có :
\(P=\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)
Vậy .......
\(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left[\left(xy+\frac{1}{xy}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)\right]\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(xy+\frac{1}{xy}-xy-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}-\frac{1}{xy}\right)\)
\(=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\)
\(=-\left(xy+\frac{1}{xy}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)=-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)
\(-\left(x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(=4\)
Vậy giá trị bt ko phụ thuộc vào biến
bn có thể giải thích rõ hơn tại sao lại bằng 4 được không? Dù gì thì cx cảm ơn bn đã tl câu hỏi của mk
a) Biến đổi vế phải, ta có :\(\frac{-3x\left(x-y\right)}{y^2-x^2}=\frac{3x\left(x-y\right)}{x^2-y^2}=\frac{3x\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{3x}{x+y}\) = vế trái \(\Rightarrowđpcm\)
c)Biến đổi vế phải ta có: \(\frac{3a\left(x+y\right)^2}{9a^2\left(x+y\right)}=\frac{x+y}{3a}=vt\Rightarrowđpcm\)
\(P=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+5\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2-2-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+5\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-3\right)+3\)
Ta có: \(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge2\Rightarrow\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-3\right)\ge-1\Rightarrow\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-3\right)\ge-2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-3\right)+3\ge1\)
\(\Rightarrow P\ge1\)
Vậy \(Min_P=1\)
\(ĐK:x,y>0\)