NV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 8 2021
a: Ta có: \(N=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(=x-\sqrt{x}+1\)
PT
3
24 tháng 10 2017
\(M=2x+\sqrt{5-x^2}\)
\(\Leftrightarrow M-2x=\sqrt{5-x^2}\)
\(\Leftrightarrow M^2-4Mx+4x^2=5-x^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2-4Mx+M^2-5=0\)
Để PT theo nghiệm x có nghiệm thì
\(\Delta'=4M^2-5.\left(M^2-5\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow M^2\le25\)
\(\Leftrightarrow-5\le M\le5\)
VP
1
2 tháng 11 2021
\(x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow P=\sqrt{x^2-2x+5}\ge\sqrt{4}=2\)
\(minP=2\Leftrightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)
Áp dụng:
a.
\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)
\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
b.
\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)
\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)
\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)
\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)
30 tháng 6 2021
a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)
=>A2=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
=>A2= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)
=>A\(\ge\)1
Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5
Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5
Còn câu b tương tự nhé
LB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2021
Đặt \(\sqrt{x^2+4}=a\ge2\)
\(\Rightarrow x^2=a^2-4\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2\left(a^2-4\right)+3}{a+2}=\dfrac{2a^2-5}{a+2}=2a-4+\dfrac{3}{a+2}\)
\(A=\dfrac{3\left(a+2\right)}{16}+\dfrac{3}{a+2}+\dfrac{29}{16}a-\dfrac{35}{8}\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(a+2\right)}{16\left(a+2\right)}}+\dfrac{29}{16}.2-\dfrac{35}{8}=\dfrac{3}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(a=2\Rightarrow x=0\)
31 tháng 12 2023
a:
ĐKXĐ: x>=0; x<>1
Sửa đề: \(M=x-\dfrac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}+1\)
\(=x-\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1\)
\(=x-2\sqrt{x}+1+\sqrt{x}+1=x-\sqrt{x}+2\)
b: \(M=x-\sqrt{x}+2\)
\(=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\)
=>x=1/4
PT
0
\(M=\sqrt{x^2-2x+11}\)
\(=\sqrt{x^2-2x+1+10}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2+10}\)
Nhận thấy (x - 1)2 \(\ge0\)
=> (x - 1)2 + 10 \(\ge10\)
=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2+10}\ge\sqrt{10}\)
=> Min M = \(\sqrt{10}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0
<=> x = 1
Vậy Min M = \(\sqrt{10}\)khi x = 1
M nhỏ nhất khi \(x^2-2x+11\)nhỏ nhất.
Mà \(x^2-2x+11=\left(x^2-2x+1\right)+10=\left(x-1\right)^2+10\)
Lại có \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+10\ge10\Leftrightarrow x^2-2x+11\ge10\)(đẳng thức xảy ra khi x = 1)
Do đó \(min_{x^2-2x+11}=10\Leftrightarrow x=1\)
Khi đó \(M=\sqrt{x^2-2x+11}=\sqrt{10}\)
Vậy GTNN của M là 10 khi x = 1.